A conjecture on multivariate polynomial interpolation

• Autores: Jesús Miguel Carnicer, Mariano Gasca González
• Localización: Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A: Matemáticas ( RACSAM ), ISSN-e 1578-7303, Vol. 95, Nº. 1, 2001, págs. 145-154
• Idioma: inglés
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  • español

    La generalización de las fórmulas de interpolación de Lagrange y Newton a varias variables es uno de los temas habituales de estudio en interpolación polinómica. Dos clases de configuraciones geométricas particularmente interesantes en el plano fueron obtenidas por Chung y Yao en 1978 para la fórmula de Lagrange y por Gasca y Maeztu en 1982 para la de Newton. Estos últimos autores conjeturaron que toda configuración de la primera clase es de la segunda, y probaron que el recíproco no es cierto. En 1990 J. R. Busch prob¿o la conjetura para polinomios de grado no mayor que 4, viendo la dificultad de extender su razonamiento a grado superior. En este trabajo damos otra demostración del mismo resultado con otros argumentos que muestran similar dificultad pero ofrecen alguna esperanza de generalización.

  • English

    The generalization of Lagrange and Newton univariate interpolation formulae is one of the topics of multivariate polynomial interpolation. Two classes of geometric con_gurations of points in the plane, suitable for the use of those formulas, were given by Chung and Yao in 1978 for the Lagrange formula, and by Gasca and Maeztu in 1982 for the Newton formula. The latter authors conjectured that every con_guration of the _rst class belongs to the second class and proved that the converse is not true. In 1990 J. R. Busch proved the conjecture for polynomials of degree not greater than 4, showing the dif_culty of extending his reasoning to higher degree. In this paper we prove the same result using different arguments with similar dif_culties, in the hope that these arguments could shed more light to the problem.