Resumen de Pincement spectral en courbure de Ricci positive

Jérôme Bertrand

• English

  We show that for n-dimensional manifolds with Ric?=?(n?-?1)g and for k in {1,¿,n?+?1}, the k-th eigenvalue for the Laplacian is close to n if and only if the manifold contains a subset which is Gromov¿Hausdorff close to the sphere Sk?-1?. For k?=?n?+?1, this gives a new proof of results of Colding and Petersen which show that the (n?+?1)-th eigenvalue is close to n if and only if the manifold is Gromov¿Hausdorff close to the n-sphere

• français

  Dans cet article, nous démontrons que sur les variétés riemanniennes de dimension n vérifiant Ric?=?(n?-?1)g et pour k dans {1,¿,n?+?1}, la ke valeur propre du laplacien est proche de n si et seulement si la variété contient une partie Gromov¿Hausdorff proche de la sphère Sk?-?1. Pour k?=?n?+?1, nous obtenons une nouvelle preuve des résultats de Petersen et Colding qui montrent que pour de telles variétés, la (n?+?1)e valeur propre est proche de n si et seulement si la variété est Gromov¿Hausdorff proche de la sphère de dimension n.