Resumen de Quelques réflexions sur la géométrie et son enseignement
L'article est un résumé d'une conférence donnée à Cergy en 1999.dont on peut trouver la version intégrale sur http://www.math.u-psud.fr/-perrin. C'est d'abord une réflexion sur la nature de la géométrie à la lumière du programme d'Erlangen de Félix Klein et de la notion d'invariant, mais c'est aussi un débat didactique et pédagogique sur la manière d'enseigner la géométrie dans l'enseignement secondaire.
Après un aperçu historique, des grecs aux thèses de Félix Klein, il montre l'importance de la notion d'invariant et de la traduction de la géométrie par des calculs. Il analyse ensuite la réforme des maths modernes et il arrive à la situation actuelle. Il fait le bilan de tout ce que la réforme a apporté et ce qu'elle a délaissé en géométrie. Une réflexion mathématique et épistémologique profonde est nécessaire avant toute réforme. L'échec de la réforme nous a appris qu'il est des apprentissages dont on ne peut pas faire l'économie, la géométrie en est un.
