Localization with change of the base space in uniform bundles and sheaves

• Autores: Clara Marina Neira, Januario Varela
• Localización: Revista Colombiana de Matemáticas, ISSN-e 0034-7426, Vol. 41, Nº. 2, 2007, págs. 303-323
• Idioma: inglés
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• Resumen
  • español

    En este artículo se presenta un proceso de localización (germinación) con cambio del espacio base. El conjunto de datos consta de dos espacios topológicos $T$ y $S$, una función continua $\varphi:T\longrightarrow S$, una función sobreyectiva $p:E\longrightarrow T$, una familia dirigida $(d_i)_{i\in I}$ de seudométricas acotadas para $p$ que genera una uniformidad de Hausdorff y una familia $\Sigma$ de selecciones globales para $p$. En términos de estos datos, se construye un campo uniforme sobre el espacio base $S$, cuyas fibras son colímites en una categoría de espacios uniformes. Como aplicación inmediata, se obtienen resultados similares para el caso particular de los haces de conjuntos. Este proceso de localización da lugar a una flecha universal en un contexto apropiado que es descrito en términos de una categoría de campos uniformes.

  • English

    In this paper a localization (germination) process with change of the base space is presented. The data consist of two topological spaces $T$ and $S$, a continuous function $\varphi:T\longrightarrow S$, a surjective function $p:E\longrightarrow T$, a directed family $(d_i)_{i\in I}$ of bounded pseudometrics for $p$ generating a Hausdorff uniformity and a family $\Sigma$ of global selections for $p$. In terms of these data, a uniform bundle is constructed over the base space $S$, whose fibers are colimits in a category of uniform spaces. Similar results follow for the case of sheaves of sets. This localization process leads to a universal arrow in a context described in terms of a category of uniform bundles. \keywords{Uniform bundle, sheaf of sets, localization, colimit.