Resumen de Simetría y nuevas soluciones de la ecuación de vibraciones de una viga elástica

Nikolay Sukhomlin, José R. Álvarez

• español

  En este artículo se estudia la no Lie simetría de la ecuación de viga, se construyen todos los operadores de simetría diferenciales lineales, hasta tercer orden. Se constata que el problema de resolución de dicha ecuación se reduce a la búsqueda de soluciones de dos ecuaciones de Kolmogorov. Se despejan varias clases de soluciones de la ecuación, particularmente las que verifican la ley de conservación de la velocidad areolar inicial y las que verifican la ley de conservación de elasticidad inicial. Se ilustra la equivalencia entre el problema de Cauchy y la existencia de una simetría específica. Se encuentra el paralelismo sorprendente que existe entre la ecuación de viga y la ecuación de onda.

  Aplicando el método Ansatz se construye una amplia familia de nuevas soluciones exactas que incluye particularmente las que describen la propagación de ondas con amortiguamiento. Todos los resultados del artículo son nuevos, los pocos resultados conocidos en la literatura son siempre mencionados.

• English

  In this short paper it is studied the not Lie symmetry of the beam equation.

  All operators of symmetry linear differential until third order are constructed.

  It is noted that the resolution of this equation reduces to finding solutions of two Kolmogorov equations. Several class of new solutions of the beam equation are found, particularly those that verify the law of conservation of the initial areolar speed and other that verify the law of conservation of the initial elasticity. It is showed the equivalence between the solution of the problem Cauchy and the existence of a specific symmetry. It is found a parallelism between the beam equation and the wave equation. Using the Ansatz method a wide new family of exact solutions is built. This family includes particularly the solutions which describe the propagation of damped waves. All results of this paper are new.

• português

  Este artigo explora a nao-Lie simetria da equaçao do viga, sao construydos todos os operadores diferenciais lineares da simetria a terceira ordem. Verificase que o problema da resoluçao desta equaçao é reduzida para encontrar soluçoes de equaçoes de Kolmogorov. Encontramos várias classes de soluçoes da equaçao, particularmente aqueles que verificam a lei da conservaçao da velocidade inicial do setor e que verificam a lei de conservaçao de elasticidade inicial. Sao ilustrado a equivalencia entre o problema de Cauchy e á existencia de uma simetria especyfica. É impressionante o paralelismo entre a equaçao do viga e da equaçao de onda. Aplicando o m´etodo Ansatz constroi uma vasta famylia de novas soluçoes exatas, que inclui nomeadamente a propagaçao de ondas com amortecimento. Todos os resultados do trabalho sao novos, a poucos resultados conhecidos na literatura sao sempre mencionados.