Resumen de Modelling Football Penalty Kicks
Jeffrey K. Leela, Donna M. G. Comissiong
- español
En el Futbol moderno el tiro de penalti es considerado la oportunidad de oro para que el jugador que lo patea lo registre como un gol. El tirador es virtualmente insuperable en cuestiones de oportunidad por cualquier jugador del equipo opuesto excepto por el portero el cual permanece sobre la línea de goleo a 12 yardas de distancia de el punto de tiro. Por lo tanto, el tirador tiene una oportunidad sobresalientemente insuperable. Maximizar esta ventaja, es un asunto de suma importancia puesto que los penaltis en muchas circunstancias, determinan el destino del partido. Este artículo analiza las variables involucradas en un tiro de penalti e intenta diseñar el mejor método para tirar un penalti y así asegurar una muy alta razón de éxito en el tiro. Un rango adecuado de ángulos es establecido usando triángulos de ángulos con orientación derecha y razones trigonométricas. También, los lados de estos triángulos son calculados usando el Teorema de Pitágoras. Las velocidades son calculadas utilizando sencillas ecuaciones de movimiento para proyectiles. Varios métodos numéricos son utilizados para hallar el rango de velocidades que corresponden a sus respectivos ángulos. Los tiros de penalti modelados en esta tesis son tiros a alta velocidad colocados en áreas de la portería que son difíciles de alcanzar para los porteros. Estos resultados informan a los entrenadores acerca de las técnicas usadas para anotar un penalti con la trayectoria requerida. Los jugadores pueden practicar estas técnicas para volverse maestros. Es importante también mencionar el impacto educacional que este proyecto puede tener en la enseñanza de cálculo para los estudiantes universitarios. El interés en el tema es generado con el uso de ejemplos de la vida real que atraen a los estudiantes a los que les gusta el deporte y provee del fundamento para la investigación en Matemática Aplicada. Esto puede ser descrito como una simple y estimulante introducción a la técnica de Modelación Matemática.
- English
In modern football the penalty kick is considered a golden opportunity for the kicker to register a goal. The kicker is virtually unchallenged by any opposing player except the goalkeeper who stands on the goal-line 12 yards away.
Therefore, the kicker has an overwhelming advantage. Maximising on this advantage is of paramount importance since penalties in many instances, determine the outcome of games. This paper analyses the variables involved in a penalty kick and attempts to devise the best method to kick a penalty to ensure a very high success rate. The two fundamental components of a penalty shot are the angle at which the shot is kicked and the velocity of the shot. A feasible range of angles is established using right angled triangles and trigonometric ratios. Also, the sides of these triangles are calculated using Pythagoras theorem. Velocities are calculated using simple projectiles motion equations.
Numerical methods are employed to find the range of velocities for the respective angles. The penalty kicks modelled in this thesis are high velocity shots placed in areas of the goal that are difficult for goal-keepers to reach. These results inform coaches about the techniques used to kick a penalty with the required trajectory. Players can practise these techniques to develop mastery. It is also important to mention the educational impact this project can have on the teaching of calculus to undergraduates. Interest is generated with the use of real world examples that appeal to students who like sports and provides a foundation for research in Applied Mathematics. This can be described as a simple and stimulating introduction to the technique of Mathematical Modelling.
