Resumen de Three Important Taylor Series for Introductory Physics
- español
Se derivan los desarrollos de Taylor de la exponencial exp (x), el logaritmo natural ln(1 + x), y la serie del binomio (1 + x)n para orden bajo sin utilizar cálculo. Especialmente las expansiones para potencia lineal en x son fáciles de desarrollar y graficar. Se presenta un ejemplo de la aplicación de la expansión de primer orden del binomio para encontrar el potencial electrostático a grandes distancias de un dipolo eléctrico. Con un poco de trabajo extra, se puede obtener la expansión de segundo orden a partir de la familiar expresión cinemática para el movimiento de una partícula acelerada en una dimensión, que vincula el desarrollo matemático con los conceptos de la física que se presentan en los cursos introductorios.
- English
Taylor expansions of the exponential exp(x), natural logarithm ln(1+x), and binomial series (1+x)n are derived to low order without using calculus. It is particularly simple to develop and graph the expansions to linear power in x. An example is presented of the application of the first-order binomial expansion to finding the electrostatic potential at large distances from an electric dipole. With a little extra work, the second-order expansions can be obtained starting from the familiar kinematics expression for the motion of a particle accelerating in one dimension, which instructively ties the mathematical development to physics concepts already presented in introductory courses.
