Resumen de Swinging over the water hole

Carl E. Mungan, Trevor C. Lipscombe

• español

  Un nino se pone en marcha, agarra el extremo libre colgando de una cuerda en el borde de un agujero de agua en x = 0, oscilando hacia arriba, y suelta la cuerda en algunos momentos, volando libremente por el aire hasta que se sumerge en el agua en x = 0. Para pequenas velocidades iniciales, el maximo rango de R se obtiene mediante la liberacion de la cuerda justo por debajo de su punto de inflexion y cayendo casi en linea recta hacia abajo en el agua desde el reposo.

  Por otra parte, como la velocidad de carrera del nino se hace mas y mas grande (en comparacion con la raiz cuadrada del producto de la longitud de la cuerda y el campo gravitacional de la Tierra), la cuerda debe ser liberada en un angulo de alrededor de �Î/4 para maximizar el rango. Es decir, la trayectoria optima de un nino esta dominada por el movimiento del pendulo a bajas velocidades de carrera y por el movimiento de proyectiles a altas velocidades iniciales.

• English

  A child takes a running start, grabs hold of the free-hanging end of a rope at the edge of a water hole at x �­ 0 , swings upward, and lets go of the rope at some point, flying freely through the air until he lands in the water at x �­ R . For small initial speeds, the maximum range R is obtained by releasing the rope just short of its turning point and dropping almost straight down into the water from rest. On the other hand, as a child¡¦s running speed gets larger and larger (compared to the square root of the product of the length of the rope and earth¡¦s gravitational field), the rope should be released at an angle of about �à / 4 to maximize the range. That is, the optimum trajectory of a child is dominated by pendulum motion at low running speeds and by projectile motion at high initial speeds.