El mètode de quadratures de Fermat
- Autores: Josep Pla i Carrera
- Localización: Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques, ISSN 0214-316X, Vol. 26, Nº. 2, 2011, págs. 165-184
- Idioma: catalán
- Enlaces
-
Resumen
El Tractat de quadratures de Fermat (c. 1659) és conegut perquè conté la primera demostració de la qual hom té constància del còmput de l�àrea sota una paràbola superior, R x+m/n dx, o una hipèrbola superior, R x-m/n dx �amb els límits d�integració adequats a cada cas. Però també conté una segona part que va ser gairebé ignorada pels seus contemporanis. Aquesta part és força obscura i difícil de llegir. En aquesta part, Fermat redueix la quadratura d�un gran nombre de corbes algebraiques a la quadratura de corbes conegudes: les paràboles i hipèrboles de la primera part.
En altres casos, aconsegueix la reducció a la quadratura del cercle. En aquest article s�examina el mètode de quadratures de Fermat, que combina de manera molt intel.ligent dos procediments innovadors a l� època: el canvi de variables i un cas particular de la integració per parts. Amb el seu mètode, Fermat aconsegueix quadrar corbes tan conegudes com el foli de Descartes, la cissoide de Diocles o la bruixa d�Agnesi.
