Energy eigenvalues for free and confined triple-well potentials

• Autores: N. Aquino, J. Garza, G. Campoy, A. Vela
• Localización: Revista Mexicana de Física, ISSN-e 0035-001X, Vol. 57, Nº. 1, 2011, págs. 46-52
• Idioma: inglés
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• Resumen
  • español

    Analizamos algunos potenciales unidimensionales de triple pozo, libres y confinados, mediante dos métodos numéricos. El confinamiento se realiza encajonando al potencial entre dos paredes impenetrables. El sistema libre se recobra cuando las posiciones de las paredes se mueven a infinito. Las soluciones de la ecuación de Schrödinger, para estos potenciales simétricos y asimétricos libres de confinamiento, que se obtienen mediante los métodos numéricos de este trabajo son comparables en precisión con los resultados analíticos. Para potenciales simétricos de triple pozo, (fórmula), se encuentran conjuntos de dos o tres valores propios casi degenerados dependiendo de los valores de alfa y beta. Un análisis heurístico muestra que si las condiciones de (fórmula) (con alfa>0 y beta>0) se satisfacen, entonces habrá un conjunto de tres valores propios con energía similar. Se encuentra un comportamiento interesante cuando una de las paredes se mantiene fija y la otra se mueve a diferentes posiciones. El número de mínimos locales que tiene el potencial en la región de confinamiento determina una degeneración doble o triple.

  • English

    Some confined and unconfined (free) one-dimensional triple-well potentials are analyzed with two different numerical approaches. Confinement is achieved by enclosing the potential between two impenetrable walls. The unconfined (free) system is recovered as the positions of the walls move to infinity. The numerical solutions of the Schrödinger equation for the symmetric and asymmetric potentials without confinement, are comparable in precision with those obtained analytically. For the symmetric triple-well potentials, (formule), it is found that there are sets of two or three quasi-degenerate eigenvalues depending on the parameters (alfa) and (beta). A heuristic analysis shows that if the conditions (formule) (with alfa>0 and beta>0) are satisfied, then there are sets of three eigenvalues with similar energy. An interesting behaviou is found when one impenetrable wall is fixed and the other is moved to different positions. In summary, the number of local minima that the potential has in the confined region determines a two- or three- fold degeneracy.