Uniformización de curvas algebraicas reales

• Autores: Andrés Jaramillo Puentes
• Localización: Lecturas matemáticas, ISSN-e 0120-1980, Vol. 33, Nº. 2, 2012, págs. 107-131
• Idioma: español
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• Resumen
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    Desarrollamos un análogo de la teoría de Galois para cubrimientos analíticos y de la teoría de uniformización de superficies de Riemann para curvas algebraicas reales geométricamente suaves, usando la equivalencia entre éstas y las superficies de Riemann M dotadas de una involución antiholomorfa (también conocida como estructura real). En este contexto, usando el teorema de uniformización para superficies de Riemann y la teoría de Galois de los cubrimientos holomorfos, analizamos los cubrimientos analíticos de M que admiten una estructura real. Recordamos la construcción del grupo fundamental real de (M) y damos una descripción topológica del mismo, y lo usamos para encontrar una equivalencia entre ciertos subgrupos de éste y cubrimientos que admiten una estructura real compatible. Construimos una representación del grupo fundamental real en el grupo de automorfismos dianalíticos del espacio recubridor universal fM. Denotamos ..R la imagen de esta representación, y mostramos que las transformaciones holomorfas de M dentro deTr forman un subgrupo de índice 2, denotado T, el cual es discreto y actúa libremente en M. Entonces mostramos la existencia de un isomorfismo de curvas algebraicas reales entre (M) y el cociente M/T dotado con la involución dada por el elemento no trivial en T/T

  • English

    We developed a version of the Galois theory for analytic coverings and of the Uniformization theory of Riemann surfaces for geometrically smooth real algebraic curves, based on the equivalence between them and the the Riemann surfaces M endowed with an antiholomorphic involution (a.k.a. real structure). In this context, we analyze the analytic coverings of M which admit a real structure. We recall the construction for the real fundamental group of (M), we give a topological description of it and use it for state an equivalence between certain subgroups and the coverings admitting a compatible real structure. We construct a representation of the real fundamental group into the space of dianalytic automorphisms of the universal covering M of image Tr. Then we show that the holomorphic transformations of M into ..R form a subgroup of index 2, denoted by T, which is discrete and acts freely on M. Then we show one isomorphism of real algebraic cur- ves between (M) and the quotient M/T endowed with the involution given by the nontrivial element in T/T