A Fully-Discrete Finite Element Approximation for the Eddy Currents Problem

• Autores: Ramiro Acevedo, Gerardo Loaiza
• Localización: Ingeniería y ciencia, ISSN-e 1794-9165, Vol. 9, Nº. 17, 2013, págs. 111-145
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Un esquema completamente discreto basado en elementos finitos para el problema de corrientes inducidas
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• Resumen
  • español

    El modelo de Eddy Current se obtiene a partir de las ecuaciones de Maxwell, despreciando las corrientes de desplazamiento de la Ley de Ampère-Maxwell.

    Bíró & Valli realizaron recientemente el análisis de existencia y unicidad de solución y el análisis teórico de convergencia para una de las formulaciones más populares del problema de Eddy Current en regimen armónico, conocida como formulación en potenciales A; V .. A. En el presente artículo se extiende el análisis realizado por Bíró & Valli al modelo evolutivo general de Eddy Current. Presentamos un esquema completamente discreto para la formulación, basado en una aproximación temporal usando un método de Euler implícito y una aproximación espacial a través del método de elementos finitos.

    Además, demostramos que el problema discreto resultante es un problema bien planteado y obtenemos estimaciones del error que muestran convergencia óptima.

  • English

    The eddy current model is obtained from Maxwell´s equations by neglecting the displacement currents in the Ampère-Maxwell´s law. The so-called A; V .. A potential formulation is nowadays one of the most accepted formulations to solve the eddy current equations numerically, and Bíró & Valli have recently provided its well-posedness and convergence analysis for the time-harmonic eddy current problem. The aim of this paper is to extend the analysis performed by Bíró & Valli to the general transient eddy current model.

    We provide a backward-Euler fully-discrete approximation based on nodal finite elements and we show that the resulting discrete variational problem is well posed. Furthermore, error estimates that prove optimal convergence are settled.