Resumen de Ajuste de datos por cuadrados mínimos

Pedro Ripa

• español

  Se desea representar, lo mejor posible, una serie de datos por medio de ciertas funciones con parámetros libres. “Lo mejor posible” significa que estos parámetros se eligen de manera que los residuos –la diferencia entre los datos y las funciones que se les ajustan– sean tan pequeños como se pueda. Nuestro objetivo no se limita a encontrar los parámetros del mejor ajuste, sino que también deseamos saber algo sobre sus incertidumbres, esto es, qué tan bien están determinados, dados tanto los errores de los datos originales como la imperfección del ajuste. Finalmente, suponiendo que utilizamos los parámetros del ajuste en el cálculo de otras variables, queremos también tener una estimación de las incertidumbres de estas últimas. Para poder avanzar, imaginamos propiedades básicas a las que llamamos “hipótesis”, y de ahí procedemos con rigor matemático. No es malo tener presente que las conclusiones a las que lleguemos dependen de las hipótesis hechas a lo largo del camino –incluyendo la idea de que del ajuste por cuadrados mínimos de esos datos, por estas funciones, se pueda extraer una información útil.

• English

  It is desired to represent, as good as possible, a series of data by means of certain functions with free parameters. “As good as possible” means that these parameters ara chosen so that the residuals, the difference between data and fitting functions, be as small as it is feasible. Our objective is not limited to finding the parameters of the best fit, but we also wish to know something about their uncertainties, this is, how well they are determined, given the errors of the original data as well as the imperfection of the fitting. Finally, supposing that we use the parameters of the fit in the calculation of other variables, we also want to have an estimation of the uncertainties of the latter. In order to do that, we imagine basic properties, wich we call “hypothesis”, and then proceed from there with mathematical rigor. It is not superfluous to remember that the conclusions at wich we arrive depende on the hyphotheses done throughout the way, including the idea that useful information can be extracted from a least squares fit, of those data by these functions.