Resumen de Numerical Approaching of Si Epidemic Model for Spreading of Computer Worms, Simulation and Error Analysis

Pedro Guevara López, Jorge Santiago Valdez Martínez, Jesús Audelo González, Gustavo Delgado Reyes

• español

  En el entorno biológico se han creado modelos epidemiológicos que tratan de explicar la dinámi­ca de propagación de una epidemia en una po­blación de individuos, para predecir el compor­tamiento de posibles epidemias que afecten a la humanidad. Esto ha servido de inspiración para estudiar las epidemias por gusanos informáticos, debido a que estos tienen la propiedad de propa­garse por sí solos, a partir de un host infectado, hacia toda la red de hosts susceptibles. En este trabajo se analizó el modelo Susceptible-Infec-tado (SI) que asume que en una comunidad con n individuos, el número de individuos en estado susceptible S(t) entran en contacto directo con el número de individuos en estado infectado I(t). Es­tos últimos pueden contagiar o cambiar a estado infeccioso con una velocidad de infección B. Este modelo, al estar basado en ecuaciones diferencia­les, no es posible implementarlo directamente en un programa de computadora, debido a la com­plejidad que esto representa por la infinidad de cálculos implicitos. Por esta razón se propuso un modelo aproximado basado en ecuaciones en di­ferencias finitas para obtener un método numérico iterativo con operaciones aritméticas elementales y lograr una simulación de la epidemia mediante teoría de conjuntos y cardinalidades. Adicional-mente, al tratarse de un modelo aproximado, se tendrá presente un error de aproximación debido a truncamiento o redondeo, el cual es analizado a partir de un caso de estudio desarrollado en Si-mulink de Matlab, comparándose los resultados del modelo basado en ecuaciones en diferencias con el modelo aproximado por diferencias finitas.

• English

  In the biological environment, there has been created epidemiological models that attempt to explain the spread dynamics of an epidemic in a population to predict the behavior of possible epidemics that can affect humanity. Based on that, this paper focused on the study of epidem­ics worms because they can spread by themselves from one infected host to the entire network of susceptible hosts. In this paper we analyzed the susceptible-infected (SI) model which assumes that in a community with n individuals, the num­ber of individuals in the susceptible state S(t) are in direct contact with the number of individuals that are in infected state I(t). These last individuals can spread the infection or switch to an infectious state with the factor B as a speed of infection. This model is based on differential equations so it can­not be implemented directly on a computer. Due to the complexity of this model, it is proposed an approximate model based on finite different equa­tions to achieve a simulation of the epidemic us­ing a set theory and cardinality obtaining an itera­tive numerical method which consists on basics arithmetic operations. Additionally, having in mind this is an approximate model, it will be pre­sented an error due to truncation or rounding. At the end of this paper it will be presented a case of study developed in Simulink of Matlab software, and the results of the model based on difference equations is compared with the finite-difference approximate model including the analysis of ap­proximation errors.