Resumen de Control Óptimo Inverso Para Sistemas No Lineales En Tiempo Continuo

Carlos Vega Pérez, Ricardo Alzate Castaño

• español

  Antecedentes: La optimización aplicada al control automático permite obtener acciones de control que satisfacen no solo el objetivo de control, sino también la minimización de un determinado funcional de costo. Dinámicas complejas dificultan hallar la solución explícita de un problema de control óptimo. El control óptimo inverso evita la solución explícita de la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman para determinar la ley óptima de control. Objetivo: Ilustrar la potencialidad del control óptimo inverso como alternativa para resolver problemas complejos de optimización en control. Métodos: Se describe el problema de control óptimo para motivar el control óptimo inverso. Se formulan resultados matemáticos generales y se ilustra su aplicación a través de casos de ejemplo. Resultados: Las formulaciones matemáticas presentadas son probadas analíticamente en casos del tipo óptimo cuadrático lineal (LQR) y óptimo inverso basado en funciones de control de Lyapuvov (LCF). Conclusión: Es posible formular un problema de control óptimo para sistemas de tipo no lineal, sin abordar la solución explícita del problema de optimización, mediante control óptimo inverso.

• English

  Background: Optimization theory applied to automatic control allows governing actions reaching desired conditions but minimizing a given performance index. Such optimization tasks imply to solve complicated mathematical expressions. The inverse optimal control appears as alternative to find the optimal control law without the explicit solution for the Hamilton-Jacobi-Bellman equation. Objective: To show the potential of the inverse optimal control for solving complex optimization problems in control theory. Methods: A general description of the optimal control problem is performed, followed by the justification of an inverse optimal approach. Examples for illustration are properly selected. Results: Mathematical formulations given are applied to solve analytically the cases of a linear optimal quadratic regulator (LQR) and a nonlinear inverse optimal Lyapunov-based control problem (CLF). Conclusion: It is posible to solve optimal control problems for nonlinear systems, without explicitly facing the Hamilton-Jacobi-Bellman equation, by means of the inverse optimal control approach.