Resumen de Acerca de la enseñanza del teorema de Bayes

Hermilda Susana Rondón Troncoso, Luis Alejandro Ladino Gaspar, Patricia Orduz Camacho

• español

  En la mayoría de los textos de probabilidad para estudiantes de pregrado, los ejercicios sobre el Teorema de Bayes se resuelven aplicándolo directamente. Esta forma árida de presentar el tema lo hace difícil de comprender y poco atractivo y, en lugar de captar el interés de los estudiantes, se logra una desmotivación. Como consecuencia no habrá preocupación por conocer más de lo que puede ofrecer este teorema en la solución de problemas de la vida real. El objetivo de este artículo es presentar una forma alternativa y efectiva para introducir el teorema de Bayes. Para ello, se comienza usando los diagramas de árbol, que generan de manera natural el teorema de Bayes. Adicionalmente, mediante el uso de las tablas de doble entrada el estudiante puede verificar inmediatamente la respuesta al problema, por cuanto se generan los mismos resultados. A modo de ilustración de la metodología propuesta, se soluciona el problema de determinar la probabilidad de que una persona contagiada del virus del SIDA lo haya adquirido de una de las siguientes tres posibles formas: transmisión sexual, transfusiones de sangre y uso de jeringas en drogas, cuando se conocen las respectivas probabilidades de contagio. Finalmente, los resultados de esta metodología mostraron un gran impacto positivo en la respuesta de los estudiantes, por cuanto desarrollaron mayor habilidad, interés y motivación en el tema. Además, se logró introducir el primer paso hacia el aprendizaje de los árboles de decisión, que son una aplicación del Teorema de Bayes.

• English

  In most probability texts for undergraduates, exercises on Bayes theorem are solved by applying directly. This arid way of present­ing the subject makes unatractive and difficult to understand, and instead of capturing the interest of the students, a lack of motivation is the result. As a result there will be no interest on knowing what this theorem can offer in solving real life problems. The aim of this paper is to present an alternative and effective way to introduce Bayes theorem. To this end, we first use tree diagrams, which naturally generate Bayes theorem. Additionally, through the use of two-way tables the student can immediately verify the answer to the problem, since the same results are generated. To illustrate the proposed methodology, we solve the problem of determining the probability that a person infected with AIDS got the virus through one of three possible ways: sexual transmission, blood transfusions or needles in drug use, when the respective infection probabilities are known. Finally, the results of this methodology showed a positive impact on student response, because they developed greater ability, interest and motivation in the subject. Furthermore, it was possible to introduce the first step towards learning decision trees, which are an application of Bayes’ Theorem.

• português

  Na maioria dos textos de probabilidade para estudantes de pregraduação, os exercícios sobre o Teorema de Bayes resolvem-se aplicando diretamente o Teorema; esta forma árida de apresentar o assunto torna-o mais difícil para a sua compreensão, sem atrativos, e em vez capturar o interesse dos alunos consegue é uma desmotivação e como consequência não haverá preocupação por saber além do que pode oferecer este te­orema na solução de problemas da vida real. O objetivo deste artigo é apresentar uma forma alternativa e eficaz da introdução do Teorema de Bayes. Para fazer isso, começase usando os diagramas da árvore, que geram de maneira natural o Teorema de Bayes. Além disso, através do uso de tabelas de duas vias o aluno pode conferir ime­diatamente a resposta para o problema; por quanto se geram os mesmos resultados. Para ilustrar a metodologia proposta, solucionase o problema de determinar a probabilidade de que uma pessoa infectada com o vírus tenha sido adquirido a partir de uma das seguintes três possíveis formas: transmissão sexual, transfusões de sangue e o uso de seringas em drogas quando são conhecidas as respectivas probabilidades de contágio. Finalmente, os resultados desta metodologia mostraram um grande impacto positivo nas respostas dos alunos, porque eles desenvolveram maior capacidade, interesse e motivação no assunto. Além disso, foi possível introduzir o primeiro passo para a aprendizagem das árvores de decisão, que são uma aplicação do Teorema de Bayes.