Resumen de Une mise à jour de la théorie de l'arc-en-ciel
- English
The purpose of this paper is to show that it is possible, by using ordinary mathematics, to détermine at the same time, the lay-out of the main rainbow arcs (primary and secondary), the lay-out of the superrtumerary arcs (here as a function of the water drops diameter), and their own brightness, by taking into account the diameter of the observer's eye pupil. In this way, the old theory of René Descartes for the main arcs, and also the explanation formulated qualitatively only by Thomas Young, about two hundred years ago, for the supernumerary arcs, are both completed and vindicated. It also permits the formulation of the exact conditions for the visibility of ail these optical atmospheric phenomenons.
- français
Il est aujourd'hui couramment admis que la théorie qu'a autrefois donnée René Descartes pour expliquer la formation des arcs-en-ciel primaire et secondaire n'est qu'une théorie approchée, et que, d'autre part, l'explication qu'a fournie Thomas Young un peu plus tard, malheureusement seulement sous forme qualitative, pour la formation des arcs surnuméraires, n'est pas recevable. Or, il est montré ci-après que cette double manière d'apprécier cet ensemble de phénomènes naturels est tout à fait erronée. D'une part, l'explication de Thomas Young apparaît comme parfaitement recevable, allant jusqu'à permettre d'établir la corrélation précise entre le diamètre des gouttes d'eau et la disposition géométrique des franges d'interférence constituant les arcs surnuméraires. D'autre part, il est montré que la théorie de Descartes n'est nullement approchée, mais seulement incomplète. En substituant au moment opportun la dérivée seconde de la fonction Ù. = f(i) à la dérivée première, on parvient à déterminer la luminance de chaque bande colorée dans la région d'éclat maximal, en rapportant celle-ci soit à la luminance du disque solaire, soit, pour plus de commodité, à celle de la Pleine Lune. D'où l'on déduit l'énoncé complet des conditions d'apparition des phénomènes, ce qui n'a jamais été fait auparavant.
