Resumen de The hydrogen atom according to wave mechanics - III. ellipsoidal coordinates
- español
La ecuación parcial-diferencial independiente de la temporalidad de Schroedinger es solucionable en coordenadas elipsoidales para producir tres ecuaciones diferenciales ordinarias. Así como en las coordenadas esféricas polares y paraboloidales, ella tiene otro factor en la coordenada angular ecuatorial φ, cuyo producto de su solución contiene funciones Heun confluentes en coordenadas ξ y η que impiden cálculos adicionales en la actualidad. Las soluciones publicadas de Kereselidze et al se aplican en serie para proporcionar gráficos de estas funciones e ilustrar la dependencia de la forma de las funciones de amplitud en la distancia d entre los focos de los elipsoides, entre casos limitantes de funciones de amplitud en coordenadas polares esféricas cuando d → 0 y en coordenadas paraboloidales cuando d → ∞. Estas coordenadas elipsoidales son las más apropiadas para un tratamiento de un átomo de hidrógeno en un contexto diatómicomolecular. Palabras clave: átomo de hidrógeno, mecánica de onda, coordenadas elipsoidales, orbitales, espectro atómico.
- English
Schroedinger's temporally independent partial-differential equation is directly solvable in ellipsoidal coordinates to yield three ordinary-differential equations; with a common factor in equatorial angular coordinate φ as in spherical polar and paraboloidal coordinates, the product of their solutions contains confluent Heun functions in coordinates ξ and η that impede further calculations at present. To provide plots of these functions, we apply published solutions from Kereselidze et al. in series to illustrate the dependence of the shape of the amplitude functions on distance d between the foci of the ellipsoids, between limiting cases of amplitude functions in spherical polar coordinates as d → 0 and in paraboloidal coordinates as d → ∞. These ellipsoidal coordinates are most appropriate for a treatment of a hydrogen atom in a diatomic-molecular context. Key words: hydrogen atom, wave mechanics, ellipsoidal coordinates, orbitals, atomic spectra
