Do Conceito de Número e Magnitude na Matemática Grega Antiga

• P. Fernandes, Diego ^[1]
  1. [1] Universidad de Salamanca

     Universidad de Salamanca

     Salamanca, España

     
• Localización: Revista de Humanidades de Valparaíso, ISSN-e 0719-4242, ISSN 0719-4234, Nº. 9, 2017 (Ejemplar dedicado a: Año 5, 2017, 1er semestre, N° 9), págs. 7-23
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • The Concept of Number and Magnitude in Ancient Greek Mathematics
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• Resumen
  • español

    O propósito deste texto é apresentar a evolução da relação entre o conceito de número e magnitude na matemática grega antiga. Revisaremos o programa pitagórico e a sua crise com a descoberta das magnitudes incomensuráveis. Em seguida, sumarizamos o trabalho de Eudoxus. Ele amplificou a teoria das proporções pitagórica, fazendo-a aplicável também a magnitudes incomensuráveis. Veremos que, com o passar do tempo, a existência de magnitudes incomensuráveis deixou de ser algo estranho. Já na época de Platão e Aristóteles, sua existência já era lugar comum: inclusive ao ponto de se considerar absurdo que todas as magnitudes fossem comensuráveis. Aristóteles criticou o programa pitagórico e defendeu que, apesar de pertencerem à mesma categoria (quantidade), número e magnitude são de espécie distinta: numero é discreto e magnitude é contínuo. Por fim, apresentamos brevemente como o conceito de numero foi amplificado com o passar dos séculos até incluir a noção de continuidade.

  • English

    The aim of this text is to present the evolution of the relation between the concept of number and magnitude in ancient Greek mathematics. We will briefly revise the Pythagorean program and its crisis with the discovery of incommensurable magnitudes. Next, we move to the work of Eudoxus and present its advances. He improved the Pythagorean theory of proportions, so that it could also treat incommensurable magnitudes. We will see that, as the time passed by, the existence of incommensurable magnitudes was no longer something strange. Already in the period of Plato and Aristotle, their existence was common place: up to the point of being considered absurd that all magnitudes were commensurable. Aristotle criticized the Pythagorean program and defended that, though belonging to the same category (quantity), number and magnitude are of distinct species: number is discrete and magnitude is continuous. We finish by presenting briefly how the concept of number was amplified throughout the centuries until it came also to include the notion of continuity.