Algunas disquisiciones filosóficas en torno al problema de la existencia del infinito en matemáticas

• Luis Cornelio Recalde ^[1] ; Andrés Chaves Beltrán ^[2]
  1. [1] Universidad del Valle (Colombia)

     Universidad del Valle (Colombia)

     Colombia

     
  2. [2] Universidad de Nariño

     Universidad de Nariño

     Colombia

     
• Localización: Praxis Filosófica, ISSN 0120-4688, ISSN-e 2389-9387, Nº. Extra 45, 2017, págs. 219-241
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Some Philosophical Disquisions Around the Problem of the Existence of Infinite in Mathematics
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• Resumen
  • español

    En este artículo se presentan algunos aspectos sobre el problema de existencia en matemáticas, tomando como referencia el infinito actual. En primer lugar se describe las concepciones de los antiguos sobre el infinito y los argumentos aristotélicos para negar la existencia del infinito actual. En seguida se describe la incorporación del infinito actual a las matemáticas establecido por Georg Cantor entre 1880 y 1896. A continuación se aborda el problema de la existencia en matemáticas planteado por los matemáticos franceses Borel, Baire y Lebesgue. A partir del problema de la existencia efectiva en cada uno de los niveles de Baire, se describen las cuatro categorías existenciales, planteadas por el matemático ruso Nicolás Lusin; luego se analiza la posición de Lusin en términos de la teoría de la “tematización”, introducida por Jean Cavaillès y Jean-Louis Gardies. Al final se argumenta la necesidad de establecer una filosofía de las matemáticas desde el interior mismo de las matemáticas.

  • English

    In this article we present some aspects about the problem of existence in mathematics, taking as reference of the actual infinity. First we describe the conceptions of the ancients about the infinity and the aristotelian arguments to deny the existence of the actual infinity. Next, we describe the incorporation of the actual infinity, established by Georg Cantor between 1880 and 1896. We then discuss the problem of existence in mathematics posed by the French mathematicians Borel, Baire and Lebesgue. From the problem of effective existence at each of the levels of Baire, we describe the four existential categories, posed by the Russian mathematician Nicolás Lusin; Then Lusin’s position is analyzed in terms of the thematization theory introduced by Jean Cavaillès and Jean-Louis Gardies. Finally we argue in the need to establish a philosophy of mathematics from the inside of mathematics.