Resumen de El método de los elementos finitos para problemas de difusión con dos fases: XFEMyXFEM+

Paola Vielma, Felipe Cordero, Giovanni E. Calderón S.

• español

  Obtener soluciones precisas con el método de los elementos finitos(FEM) para problemas difusivos con múltiples fases conlleva un alto costo computacional. Por tal motivo, el método de los elementos finitos extendidos (XFEM), se ha convertido en la herramienta habitual para el análisis de este tipo de problemas. No obstante, cuando se aplica XFEM a problemas de dos fases con conductividades muy distintas se obtienen representaciones inexactas de los flujos en la vecindad de la interfase. Para paliar esta deficiencia del XFEM, se deben añadir restricciones adicionales al método, originando una modificación del mismo, conocida como XFEM+. Dado que este último método es relativamente reciente y poco conocido e implementado al momento de diseñar aplicaciones a problemas reales de la ingeniería y la ciencia, en este trabajo se presenta su desarrollo teórico, así como los resultados numéricos obtenidos para problemas 2D, comparados con FEM y XFEM. Un aporte de este trabajo es el dado por la implementación de los métodos para elementos cuadriláteros. Los resultados numéricos obtenidos para este tipo de elementos, y distintas interfases, dejan ver la notable mejora del XFEM al momento de aumentar el orden de interpolación.

• English

  Obtaining precise solutions with the finite element method (FEM) for diffusive problems with multiple phases entails a high computational cost. For this reason, the extended finite element method (XFEM) has become the usual tool for the analysis of this type of problems. However, when XFEM is applied to two-phase problems with very different conductivities, inaccurate representations of the flows in the vicinity of the interface are obtained. To alleviate this deficiency of the XFEM, additional restrictions must be added to the method, originating a modification of it, known as XFEM+. Since XFEM+ is relatively recent and little known and implemented at the time of designing applications for real problems of engineering and science, this paper presents its theoretical development, as well as the numerical results obtained for 2D problems, compared to FEM and XFEM. A contribution of this work is given by the implementation of the methods for quadrilateral elements. The numerical results obtained for this type of elements, and different interfaces, show the remarkable improvement of the XFEM when increasing the order of interpolation.