Tamaño de muestra para aproximación de un estadístico a la distribución normal

• Guillermo A. Correa-Londoño ^[1] ; Alberto Castillo-Morales ^[2]
  1. [1] Universidad Nacional de Colombia

     Universidad Nacional de Colombia

     Colombia

     
  2. [2] Universidad Autónoma Metropolitana

     Universidad Autónoma Metropolitana

     México

     
• Localización: Agrociencia, ISSN 2521-9766, ISSN-e 1405-3195, Vol. 34, Nº. 4, 2000, págs. 467-476
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Sample size for approximating a statistic to the normal distribution
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• Resumen
  • español

    El Teorema Central del Límite desempeña un importante papel en la estadística clásica, pues se le cita para usar métodos que suponen normalidad, sobre prácticamente cualquier conjunto de datos. A pesar de que en numerosos trabajos se demuestra la bondad asintótica del teorema, sus resultados son poco satisfactorios para fines prácticos, ante lo cual se ha llegado a la popularización de ciertos tamaños de muestra, prescindiendo de la forma de la distribución original. No obstante que en la actualidad la mayoría de los especialistas reconoce la arbitrariedad de tal procedimiento, aún no se ha construido un catálogo que muestre cómo es la convergencia a la normalidad para estadísticos basados en promedios de variables aleatorias de diferentes distribuciones. En este estudio se obtuvieron, mediante el uso de métodos Monte Carlo, curvas que muestran la convergencia a la distribución normal, al aumentar el tamaño de muestra, de estadísticos basados en promedios de las variables aleatorias que más a menudo se suponen en la práctica, esto es, miembros de las familias Poisson, Bernoulli-Binomial, Geométrica-Binomial Negativa, Hipergeométrica, Exponencial-Gamma y Weibull. Se encontró que la velocidad de convergencia a la distribución normal depende de los valores de los parámetros. En la distribución Bernoulli con p £££££ 0.07, los promedios basados en n £££££ 1000 tienen distribuciones alejadas de la normal. La transformación raíz cuadrada en la Poisson y la angular en la binomial son efectivas para lograr una convergencia más rápida a la distribución normal.

  • English

    The Central Limit Theorem plays an outstanding role in classical statistics. It is cited for applying methods that assume normality to practically any set of data. Although there are lots of papers demonstrating the asymptotic goodness of the Theorem, its results are not useful for practical purposes. Therefore, it has become a popular practice to recommend some particular sample sizes, leaving aside the shape of the original distribution. Although at the present time nearly all statisticians admit that this is an arbitrary action, a catalogue, showing how the convergence to normality of statistics is based on averages of random variables coming from different distributions, has not been built. In this research, using Monte Carlo methods, curves showing the convergence to normal distribution were obtained by increasing sample size of statistics based on averages of the random variables that are most often assumed in practice: members of Poisson, Bernoulli-Binomial, Geometric- Negative Binomial, Hypergeometric, Exponential-Gamma and Weibull families. It was found that the convergence rate towards normal distribution depends on the parameter values. In the Bernoulli distribution, p £££££ 0.07 averages based on n £££££ 1000, have distributions that are quite distant from the normal. The square root transformation in the Poisson distribution, and the angular transformation in the binomial show to be effective to achieve a faster convergence to the normal distribution.