Resumen de Dos pruebas de hipótesis basadas en estimadores para el parámetro de forma de la distribución Weibull

José A. Villaseñor Alva, Antonio Villanueva Morales

• español

  La familia de distribuciones Weibull F(x;μ,σ,θ)=1−exp{−[(x−μ)/σ]θ},x>μ,σ>0,θ>0 pertenece a la clase de distribuciones subexponencia- les, de cola derecha pesada, cuando su parámetro de forma θ es menor que 1. El problema de contrastar la hipótesis de cola pesada, es decir H0:θ<1, en esta familia ha recibido poca atención, debido principalmente a que los procedimientos óptimos para la construcción de pruebas no resultan aplicables en este caso. Esta contribución se concentra en el modelo estándar (μ=0, σ=1) y se proponen dos pruebas basadas en una muestra aleatoria de F(x; 0,1, θ) de la forma: rechazar HO si T>c donde T es un estimador de θ, y c es una constante. Se consideran dos estimadores de θ: el de máxima verosimilitud y uno que es función de las k estadísticas de orden superiores. Se derivan las funciones de potencia aproximadas de las pruebas y se muestra que la prueba basada en el segundo estimador resulta ser consistente respecto al valor de k. Un estudio comparativo en términos de las funciones de potencia indica que en ambos casos se obtienen pruebas uniformemente más potentes que otras pruebas desarrolladas en un estudio previo. Finalmente, el uso de las pruebas propuestas es ilustrado con datos reales y simulados.

• English

  The Weibull distribution F(x;μ,σ,θ)=1− exp{−[(x−μ)/σ]θ},x>μ,σ>0,θ>0 belongs to the class of subexponential distributions with a heavy right tail when the shape parameter θ is less than 1. The problem of testing the hypothesis H0: θ<1 has received little attention because, for this distribution, optimal methods for constructing tests are not applicable. This paper concentrates on the standard model (θ=0, σ=1), and proposes two tests based on a random sample of F(x; 0,1,θ); tests of the form: reject H0 if T>c, where T is an estimator of θ and c is a constant. Two estimators of θ are considered: the maximum likelihood and an estimator which is a function of the k upper order statistics. The approximate power functions of both tests are obtained and the test based on the second estimator is shown to be consistent with respect to the value of k . A comparative study in terms of the power functions indicates that both tests are uniformly more powerful than tests developed in a previous study. Finally, the use of the proposed tests is illustrated through real and simulated data.