Resumen de Eficiencia de algunos diseños experimentales en la estimación de una superficie de respuesta

Florencio Briones Encinia, Angel Martínez Garza

• español

  La elección de un diseño experimental en la metodología para superficies de respuesta depende básicamente de minimizar los costos experimentales, la reducción del tiempo de experimentación, y de maximizar la eficiencia de estimación de la respuesta. Para estimar una superficie de respuesta, los modelos lineales de orden menor o igual a tres han sido empleados frecuentemente por su sencillez y fácil interpretación. Sin embargo, los polinomios de grado fraccionario (modelos pseudocuadráticos) con frecuencia logran una mejor aproximación en experimentos con fertilizantes.

  Para determinar el efecto de los diseños experimentales sobre la precisión de los estimadores de una superficie de respuesta se han generado varios métodos, que se basan en la precisión individual o conjunta de los estimadores. En este trabajo se evaluó la eficiencia de algunos diseños experimentales para estimar un modelo pseudocuadrático, con dos y tres factores, con los criterios de la varianza integrada de la respuesta estimada, del determinante y de la traza de la matriz (X’X)-1 . Con dos factores, los diseños cuadrado doble repetido, cuadrado doble, A-óptimo con 13 tratamientos, San Cristóbal ortogonal con a=0.66, A-óptimo con 16 tratamientos, cuadrado doble ortogonal con a=2.20, los compuestos centrales de Thompson con 12 y 16 tratamientos, cuadrado triple ortogonal, San Cristóbal aumentado, A-óptimo con nueve tratamientos, cuadrado doble de Escobar y compuesto central de Thompson con 13 tratamientos resultaron más eficientes que el factorial 32. Con tres factores, los diseños A-óptimo con 31 tratamientos, A-óptimo con 23 tratamientos, cubo doble, A-óptimos con 18 y 15 tratamientos son más eficientes que el factorial 33

• English

  The election of the experimental design in response surface methodology, is concentrated on minimizing experimental costs, reducing experimental time and maximizing the efficiency of the estimated response. For their simplicity and easy interpretation in estimating a response surface, linear models of order lower than or equal three have been employed very frequently. However, often polynomials of fractional degree (pseudoquadratic models), give a better approximation on fertilizer experiments. Based on the individual or joint precision of estimators, several methods have been devised, to determine the effect of experimental designs on the precision of estimators of a response surface. In this paper the efficiency of several experimental designs to estimate a pseudoquadratic response in two or three factors has been evaluated, with the criteria of the integrated variance of the estimated response, of the determinant and the trace of the (X’X)-1 matrix. With two factors, the following designs: repeated double square, double square, A-optimum with 13 treatments, the orthogonal San Cristobal with a =0.66, A-optimum with 16 treatments, orthogonal double square with a =2.20, Thompson’s central composite with 12 and 16 treatments, orthogonal triple square, augmented San Cristobal, A-optimum with 9 treatments, Escobar’s double square and Thompson’s central composite with 13 treatments are all found more efficient than the 32 factorial. With three factors, the designs: A-optimum with 31 treatments, A-optimum with 23 treatments, double cube and A-optimum with 18 and 15 treatments are also found more efficient than the 33 factorial.