Resumen de Un Sistema De Boussinesq Completamente De Tipo-KdV en Espacios de Baja Regularidad

Juan Montealegre, Zelideth Pérez T.

• español

  En este artículo estudiamos la buena formulación del problema de Cauchy para un sistema de Boussinesq formado por dos ecuaciones de Korteweg-de Vries acopladas a través de la parte lineal y los términos no lineales. Primero demostramos su buena formulación local en los espacios de Sobolev Hs (R)Hs (R), s > -3/4, usando el estimado bilineal de Kenig, Ponce y Vega en los espacios de restricción de la transformada de Fourier [4, 12]. Después demostramos la buena formulación global en Hs (R)Hs (R) para s > -3/10, nuestra prueba procede por el método de las cantidades casi conservadas, a veces llamado el “método-I” [5, 6].

• English

  In this paper we study the well-posedness of Cauchy problem for a Boussinesq system formed by two Kortewegde Vries equations coupled through the linear part and the non-linear terms. First we proof its local well-posednessin the Sobolev spaces Hs (R) x Hs (R), s > -3/4, using the bilinear estimate established by Kenig, Ponce and Vega in the Fourier transform restriction spaces [4, 12]. After, we prove the global well-posedness in Hs (R) x Hs (R) for s > -3/10, our proof proceeds by the method of almost conservation laws, sometimes called the “I-method”[5, 6].