Ill posedness of a neural field equation with Heaviside firing rate function

Juan Carlos Cordero Ceballos ^[1] ; Ricardo Pinilla Estupiñan ^[1]
1. [1] Universidad Nacional de Colombia
  
  Universidad Nacional de Colombia
  
  Colombia
Localización: Boletín de matemáticas, ISSN 0120-0380, ISSN-e 2357-6529, Vol. 22, Nº. 2, 2015, págs. 107-115
Idioma: inglés
Títulos paralelos:
- Mala colocacion de una ecuación de campo neuronal con tasa de disparo tipo Heaviside
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Resumen
- español
  En este trabajo probamos que el problema de valor inicial asociado a la ecuación de campo neuronal ut(x, t) = -u(x, t) + ZRm w(x, y) [1 + g(u(x, t) -u(y, t))] f(u(y, t)) dy, (x, t) Rm x (0, 1), está mal colocado en Cb(Rm) si f es una función de tipo Heaviside. La prueba es obtenida por un argumento de discontinuidad aplicado al flujo de la ecuación.
- English
  We consider the initial value problem associated to the neural field equation ut(x, t) = -u(x, t) + ZRm w(x, y) [1 + g(u(x, t) -u(y, t))] f(u(y, t)) dy, (x, t) Rm x (0, 1), where f is a Heaviside function, then we show that the problem is ill posed in Cb(Rm). The proof follows from a discontinuity argument apply to the equation's flow.