Resumen de Atractor pullback y ecuación de ondas

Blas Francisco Carrillo Zapata

• español

  Desde finales del siglo XX la teoría de atractores es una herramienta de gran utilidad para el estudio del comportamiento asintótico de las ecuaciones diferenciales. Esto se debe a que las trayectorias convergen a ellos y sus propiedades explican el comportamiento a largo plazo de las mismas. En este artículo de revisión vamos a describir las ideas básicas del concepto atractorpullback, así como algunas de sus principales propiedades. Nos centraremos en los sistemas dinámicos no autónomos. Matemáticamente no profundizaremos demasiado. Todo proceso en el que hay movimiento y variación, puede ser considerado como un sistema dinámico. Es decir, que todo fenómeno que evoluciona en el tiempo es un sistema dinámico. En general, un sistema dinámico está dado por una transformación en un espacio de sucesos, llamado espacio de fases. El principal objetivo de los sistemas dinámicos es describir el comportamiento de las órbitas o trayectorias transcurrido mucho tiempo y de lo que se trata obtener las propiedades de la mayoría de estas trayectorias. Conocidas esas propiedades estaremos en condiciones de decir algo sobre el comportamiento asintótico de todo el sistema o de su evolución global para tiempos prolongados.

• English

  Since the late twentieth century attractors theory is a very useful tool for the study of the asymptotic behavior of differential equations. This is because the trajectories converge to them and their properties explain their long-time behaviour. In this review article we will describe the basic ideas of the pullback attractor concept and some of its major properties. We will focus on nonautonomous dynamical systems. Mathematically we not delve too. Any process in which there is movement and variation can be considered as a dynamic system. That is, that every phenomenon that evolves over time is a dynamic system. In general, a dynamic system is given by a transformation event in a space, called phase space. The main objective of dynamic systems is to describe the behavior of the orbits or trajectories in the long term and to give the properties of most of these paths. Known those properties will be able to say something about the asymptotic behavior of the whole system or its overall trend for long periods.