CAS assisted proofs in upper secondary school mathematics textbooks

• Jankvist, Uffe Thomas ^[1] ; Misfeldt, Morten ^[2]
  1. [1] Aarhus University
  2. [2] University of Copenhagen
• Localización: REDIMAT, ISSN-e 2014-3621, Vol. 8, Nº. 3, 2019, págs. 232-266
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Demostraciones asistidas por CAS en libros de texto de matemáticas de Secundaria Superior
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• Resumen
  • español

    Este artículo aborda los efectos didácticos de las demostraciones asistidas por CAS en los libros de texto daneses de matemáticas de secundaria superior. A partir de la lectura de 33 libros de texto de matemáticas de secundaria superior, se identifican 38 casos de pruebas asistidas por CAS en diez libros diferentes. Las pruebas basadas en CAS en estos libros son de tres tipos: externalización completa de la prueba a CAS; externalización parcial de la prueba a CAS; y verificación adicional de la corrección de la prueba en CAS. Los análisis se basan en construcciones teóricas relacionas tanto con las demostraciones como con las pruebas (por ejemplo, esquemas de demostración) y con el uso de tecnologías digitales en la educación matemática. Los análisis hacen uso de una distinción entre mediaciones epistémicas, pragmáticas y justificativas. Los resultados sugieren problemas potenciales con el uso de CAS como parte integrada de pruebas matemáticas deductivas en los libros de texto, ya que parecen promover esquemas de demostración no deseados en los estudiantes, así como dificultades para comprender estos problemas usando las construcciones de mediaciones epistémicas y pragmáticas que a menudo se adoptan en la literatura sobre el uso de CAS en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

  • English

    This article addresses the didactical effects of CAS assisted proofs in Danish upper secondary mathematics textbooks as a result of the 2005 reform that introduced CAS as a part of the upper secondary level curriculum (and examinations). Based on a reading of 33 upper secondary school mathematics textbooks, 38 instances of CAS assisted proofs are identified in ten different textbooks. The CAS based proofs in these textbooks are of three types: complete outsourcing of the proof to CAS; partial outsourcing of the proof to CAS; and additional verification of the proof’ correctness by CAS. Analyses of examples of each of these types are provided. The analyses draw on theoretical constructs related to both proofs and proving (e.g. proof schemes) and to use of digital technologies in mathematics education (lever potential, blackboxing, instrumental genesis). In particular, the analyses make use of a distinction between epistemic, pragmatic and justificational mediations. Results suggest both potential problems with using CAS as an integrated part of deductive mathematical proofs in textbooks, since it appears to promote undesired proof schemes with the students, and difficulties with understanding these problems using the constructs of epistemic and pragmatic mediations that are often adopted in the literature regarding CAS use in mathematics teaching and learning.