Double and dual numbers. SU(2) groups, two-component spinors and generating functions

• G.F. Torres del Castillo ^[1] ; K.C. Gutiérrez-Herrera ^[1]
  1. [1] Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

     Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

     México

     
• Localización: Revista Mexicana de Física, ISSN-e 0035-001X, Vol. 66, Nº. 4, 2020, págs. 418-423
• Idioma: inglés
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  • español

    Mostramos explícitamente que los grupos de matrices unitarias 2 × 2 con determinante igual a 1 cuyas entradas son números dobles o números duales son homomorfos a SO(2, 1) o al grupo de movimientos rígidos del plano euclideano, respectivamente, e introducimos los espinores de dos componentes correspondientes. Mostramos que con la ayuda de los números dobles podemos hallar funciones generatrices para soluciones separables de la ecuación de Laplace en el espacio de Minkowski (2 + 1), las cuales contienen funciones especiales que también aparecen en la solución de la ecuación de Laplace en el espacio euclideano tridimensional, en coordenadas esferoidales y toroidales.

  • English

    We explicitly show that the groups of 2 × 2 unitary matrices with determinant equal to 1 whose entries are double or dual numbers are homomorphic to SO(2, 1) or to the group of rigid motions of the Euclidean plane, respectively, and we introduce the corresponding twocomponent spinors. We show that with the aid of the double numbers we can find generating functions for separable solutions of the Laplace equation in the (2 + 1) Minkowski space, which contain special functions that also appear in the solution of the Laplace equation in the three-dimensional Euclidean space, in spheroidal and toroidal coordinates.