A High-Order HDG Method with Dubiner Basis for Elliptic Flow Problems

Manuela Bastidas Olivares; Bibiana López Rodríguez; Mauricio Osorio

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A High-Order HDG Method with Dubiner Basis for Elliptic Flow Problems

Bastidas, Manuela ^[1] ; Lopez-Rodríguez, Bibiana ^[2] ; Osorio, Mauricio ^[2]
1. [1] University of Hasselt
  
  University of Hasselt
  
  Arrondissement Hasselt, Bélgica
2. [2] Universidad Nacional de Colombia
  
  Universidad Nacional de Colombia
  
  Colombia
Localización: Ingeniería y ciencia, ISSN-e 1794-9165, Vol. 16, Nº. 32, 2020, págs. 33-54
Idioma: inglés
Títulos paralelos:
- Método HDG de orden superior con bases de Dubiner para problemas de flujo elípticos
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Resumen
- español
  En este artículo proponemos el uso del método de Galerkin discontinuo híbrido (HDG) para resolver un problema clásico en mecánica de fluidos: la ecuación de Darcy. Este modelo describe el comportamiento de un fluido a través de un medio poroso y es relevante en el estudio de flujo a gran escala. Aquí presentamos algunos resultados teóricos de existencia y unicidad de la solución débil y discontinua de ecuaciones elípticas de segundo orden, así como el orden de convergecia predicho para el método HDG. Destacamos el uso e implementación de bases polinomiales de Dubiner que nos permiten desarrollar aproximaciones numéricas generales y de alto orden. Además mostramos ejemplos numéricos que validan los resultados teóricos.
- English
  We propose a standard hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) method to solve a classic problem in fluids mechanics: Darcy’s law. This model describes the behavior of a fluid trough a porous medium and it is relevant to the flow patterns on the macro scale. Here we present the theoretical results of existence and uniqueness of the weak and discontinuous solution of the second order elliptic equation, as well as the predicted convergence order of the HDG method. We highlight the use and implementation of Dubiner polynomial basis functions that allow us to develop a general and efficient high order numerical approximation. We also show some numerical examples that validate the theoretical results.