Algunas fórmulas cerradas para productos infinitos y su relación con la función zeta de Riemann

• Autores: Miguel Camarasa Buades
• Localización: TEMat: Divulgación de trabajos de estudiantes de matemáticas, ISSN-e 2530-9633, Nº. 5, 2021, págs. 35-42
• Idioma: español
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    El principal objetivo es obtener una fórmula cerrada para los productos infinitos de la forma\[\prod_{n=1}^{\infty}\left(1- \frac{z^{k}}{n^{k}} \right),\]donde $z\in \mathbb{C}$ y $k\geq 2$. Esto nos permitirá, por ejemplo, obtener algunos productos infinitos como\[\prod_{n=1}^{\infty}\left(1+\frac{1}{n^2}\right), \quad\prod_{n=2}^{\infty}\left(1-\frac{1}{n^3}\right) \quad \text{o} \quad\prod_{n=1}^{\infty}\left(1+\frac{1}{n^4}\right).\]

  • English

    The main goal is to obtain a closed-form for infinite products of the form\[\prod_{n=1}^{\infty}\left(1- \frac{z^{k}}{n^{k}} \right),\]where $z\in \mathbb{C}$ and $k\geq 2$. It will allow us, for example, to obtain some infinite products such as \[\prod_{n=1}^{\infty}\left(1+\frac{1}{n^2}\right), \quad\prod_{n=2}^{\infty}\left(1-\frac{1}{n^3}\right) \quad \text{o} \quad\prod_{n=1}^{\infty}\left(1+\frac{1}{n^4}\right).\]