Resumen de Topología y neurociencia: la percepción del espacio

Erika Magdalena Herrera Machado

• español

  La introducción de herramientas matemáticas en la neurociencia ha contribuido al rápido progreso y expansión experimental de esta disciplina. En este trabajo se pretende dar una visión de algunas aplicaciones de la topología en neurociencia. Comenzaremos con la interpretación matemática de ciertos fenómenos experimentales relacionados con las neuronas de posicionamiento. Seguidamente se definirá el código neuronal, para continuar con una pequeña introducción a los complejos simpliciales, elementos matemáticos que nos ayudarán a abordar la cuestión de interpretar estos fenómenos. Tras presentar la noción de nervio, una conocida herramienta de la topología algebraica, presentaremos un importante resultado: el lema del nervio, clave para entender el funcionamiento de las células de posicionamiento. Finalizaremos el trabajo estudiando los llamados códigos convexos y algunos resultados sobre obstrucciones locales a la convexidad de los códigos.

• English

  The introduction of mathematical tools in neuroscience has contributed to the rapid progress and experimental expansion of this discipline. This paper aims to give a vision of some applications of topology in neuroscience. We will begin with the mathematical interpretation of certain experimental phenomena related to place neurons. The neural code will then be defined, to continue with a short introduction to simplicial complexes, the mathematical elements that will help us to interpret these phenomena. After presenting the notion of nerve, a known tool of algebraic topology, we will present an important result: the nerve lemma, key to understanding the functioning of place cells. We will finish the work by studying the so called convex codes and some results on local obstructions to the convexity of the codes.