A negative result for hearing the shape of a triangle: a computer-assisted proof

• Gerard Orriols Giménez ^[1]
  1. [1] Swiss Federal Institute of Technology in Zurich

     Swiss Federal Institute of Technology in Zurich

     Zürich, Suiza

     
• Localización: Reports@SCM: an electronic journal of the Societat Catalana de Matemàtiques, ISSN-e 2385-4227, Vol. 5, Nº. 1, 2020, págs. 33-44
• Idioma: inglés
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • català

    En aquest article demostrem que existeixen dos triangles diferents pels quals el primer, segon i quart valor propi del Laplacià amb condicions de Dirichlet coincideixen. Això resol una conjectura proposada per Antunes i Freitas i suggerida per la seva evidència numèrica. La prova és assistida per ordinador i utilitza una nova tècnica per tractar l’espectre d’un l’operador, que consisteix a combinar un Mètode d’Elements Finits per localitzar aproximadament els primers valors propis i controlar la seva posició a l’espectre, juntament amb el Mètode de Solucions Particulars per confinar aquests valors propis a un interval molt més precís.

  • English

    We prove that there exist two distinct triangles for which the rst, second and fourth eigenvalues of the Laplace operator with zero Dirichlet boundary conditions coincide. This solves a conjecture raised by Antunes and Freitas and suggested by their numerical evidence. We use a novel technique for a computer-assisted proof about the spectrum of an operator, which combines a Finite Element Method, to locate roughly the rst eigenvalues keeping track of their position in the spectrum, and the Method of Particular Solutions, to get a much more precise bound of these eigenvalues.