The wave equation for stiff strings and piano tuning

• Xavier Gràcia ^[1] ; Tomás Sanz-Perela ^[1]
  1. [1] Universitat Politècnica de Catalunya

     Universitat Politècnica de Catalunya

     Barcelona, España

     
• Localización: Reports@SCM: an electronic journal of the Societat Catalana de Matemàtiques, ISSN-e 2385-4227, Vol. 3, Nº. 1, 2017, págs. 1-16
• Idioma: inglés
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • català

    Estudiem l’equació de les ones per a una corda amb rigidesa. Resolem l’equació i n’enunciem un teorema d’unicitat amb condicions de contorn adequades. Per a una corda punxada calculem l’espectre, que és lleugerament inharmònic. Per tant, l’habitual escala de 12 divisions iguals de l’octava justa no és la millor elecció per afinar instruments com ara el piano. Basant-nos en la teoria de la dissonància, proporcionem una manera d’afinar el piano a fi de millorar-ne la consonància. Una bona solució s’obté afinant una nota i la seva quinta tot minimitzant els seus batecs.

  • English

    We study the wave equation for a string with stiffness. We solve the equation and provide a uniqueness theorem with suitable boundary conditions. For a pinned string we compute the spectrum, which is slightly inharmonic. Therefore, the widespread scale of 12 equal divisions of the just octave is not the best choice to tune instruments like the piano. Basing in the theory of dissonance, we provide a way to tune the piano in order to improve its consonance. A good solution is obtained by tuning a note and its fifth by minimizing their beats.