Resumen de Estudio de convergencia de la solución numérica a la solución asintótica en torno a la punta de una grieta en modo III en una interfaz adhesiva

S. Jiménez Alfaro, Vladislav Mantič

• español

  Se compara una serie asintótica deducida recientemente para una grieta de modo III que crece en una interfaz adhesiva, modelada por una distribución continua de muelles elástico-lineales, con soluciones numéricas obtenidas mediante un código MEF. Este tipo de distribución continua de muelles suele denominarse condición de contorno o de interfaz de Robin. El primer objetivo de este trabajo es verificar que esta serie asintótica representa la solución del problema en torno a la punta de la grieta. El segundo objetivo es estudiar la convergencia de la solución numérica a una solución analítica para una grieta de interfaz que crece en la interfaz adhesiva. Para ello, se obtienen soluciones numéricas para este problema de grieta de interfaz, que en vista de la antisimetría se modela mediante un problema de Neumann-Robin, aplicando el código MEF FEniCS. El software FEniCS nos permite desarrollar una nueva formulación variacional para el problema de Neumann-Robin. A continuación, se compara la solución numérica obtenida con la serie asintótica propuesta, dando lugar a un pequeño error normalizado, demostrando que esta serie asintótica representa correctamente la solución del problema de la grieta. Finalmente, se presenta un análisis de convergencia para las soluciones numéricas obtenidas mediante el refinamiento h y p de las mallas del MEF.

• English

  A recently deduced asymptotic series expansion for a Mode III crack growing in an adhesive interface, modeled by a continuous linear-elastic spring distribution, is compared with numerical solutions obtained using a FEM code. This kind of continuous spring distribution is usually referred to as Robin boundary or interface condition. The first objective of this work is to verify that this asymptotic series represents the solution of the problem in the neighborhood of the crack tip. The second aim is to study the convergence of the numerical solution to an analytic solution for an interface crack growing in such an adhesive interface. For this purpose, numerical solutions for such an interface crack problem, which in view of skew-symmetry is modeled by a Neumann-Robin problem, are obtained by applying the FEM code FEniCS.

  The FEniCS software allows us to develop a new variational formulation for the Neumann-Robin problem. Then, the numerical solution obtained is compared with the proposed asymptotic series expansion, leading to a small normalized error, proving the correctness of this series expansion. Finally, a convergence analysis for the numerical solutions obtained by h- and p-refinement of FEM meshes is presented.