Homogeneizacion reiterada de un problema de contorno unidimensional

• Alvarez, Frank Ernesto ^[1] ; Bravo Castillero, Julian ^[1] ; Guinovart Dıaz, Raull ^[1] ; Perez Fernandez, Leslie D. ^[2] ; Rodrıguez Ramos, Reinaldo ^[1]
  1. [1] Universidad de La Habana

     Universidad de La Habana

     Cuba

     
  2. [2] Universidad Federal de Pelotas
• Localización: Visión electrónica, ISSN 1909-9746, ISSN-e 2248-4728, Vol. 8, Nº. 2, 2014, págs. 9-18
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Reiterated homogenization of a two-point boundary value problem
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• Resumen
  • español

    El metodo de homogeneizacion asintotica es aplicado para homogeneizar una familia unidimensional de problemas elıpticos, con coeficientes periodicos y rapidamente oscilantes que dependen de dos variables rapidas. El problema homogeneizado, los problemas locales y los correspondientes coeficientes efectivos son obtenidos. Una condicion necesaria y suficiente para la construccion de una solucion asintotica con terminos periodicos es demostrada. Basados en el principio del maximo, se demuestra la proximidad entre la soluci´on del problema homogeneizado y la del problema original. Se propone un ejemplo numerico para ilustrar la justificacion matematica.

  • English

    The asymptotic homogenization method is applied to homogenize a one-dimensional family of elliptic boundary value problems with periodic and rapidly oscillating coefficients which depend on two fast variables. The homogenized problem, the local problems and the corresponding effective coefficient are obtained. A necessary and sufficient condition for constructing an asymptotic solution with periodic terms is demonstrated. Based on a Maximum Principle the proximity between the solutions of the homogenized and original problems is proved. Some numerical computations are used to illustrate the mathematical justification