Resumen de Estudio de las cónicas en algunas métricas: propuesta para el desarrollo del pensamiento espacial

Jesús Adrián Antonio Peña, Cristian Julián Garzón Zipa, Omaida Sepúlveda Delgado

• español

  Las cónicas son trabajadas esencialmente desde su representación en la métrica Usual (euclidiana) dejando de lado las diferentes representaciones que se pueden obtener al utilizar otras formas de medida; el objetivo principal de este artículo fue sintetizar los resultados más importantes del trabajo investigativo de Antonio y Garzón (2017) referente al estudio geométrico y analítico de las cónicas cuando se abordan desde otras métricas (taxi, máximo y discreta) y reflexionar acerca de la forma en que se está enseñando esta temática, ya que desde el Ministerio de Educación Nacional hay una preocupación por el detrimento del pensamiento espacial y hay una necesidad de rescatar los análisis de tipo intuitivo y crítico en los estudiantes. La investigación se realizó bajo el enfoque teórico-documental donde se tomaron como principales referentes algunas propuestas teóricas y didácticas de las cónicas desde la métrica del taxi; el trabajar las cónicas con distintas métricas permite explorar nuevas formas de medir y promueve el desarrollo del pensamiento geométrico-espacial a través de diferentes situaciones que confrontan el conocimiento del estudiante, además, desde la teoría de los registros de representación resulta ser una estrategia favorable pues “la comprensión no significa dar un salto desde el contenido de una representación hasta el concepto puramente matemático representado, sino en relacionar diversos contenidos de representación del mismo concepto” (Duval, 2006, p. 158). En muchas ocasiones se asocia una cónica con una representación gráfica determinada, en esta investigación se lograron nuevas representaciones tanto algebraicas como geométricas de las cónicas cuando se cambia la forma de medir, con esto entendemos mejor la definición de cada cónica como lugar geométrico, dejando claro que hay varios caminos para abordar las cónicas en un proceso de enseñanza escolar que favorecen el desarrollo del pensamiento espacial.

• English

  Conics are essentially worked from their representation in the Usual metric (Euclidean) leaving aside the different representations that can be given when using other forms of measurement; the main objective of this article was to synthesize the most important results of the research work of Antonio and Garzón (2017) on the geometric and analytical study of conics when they are approached from other metrics (taxi, maximum and discrete) and to think on the way in which this subject is being taught. The Ministry of National Education of Colombia has a concern for the detriment of spatial thinking and there is a need to rescue the intuitive and crtitical analyses types in students. The research was carried out under the theoretical-documentary approach where some theoretical and didactic proposals of the conics from the taxi metrics were taken as the main reference; working with conics with different metrics allows exploring new ways of measuring and promotes the development of geometric-spatial thinking throughout different situations that confrontates the student's knowledge. Furthermore, from the theory of representation registers it turns out to be a favorable strategy because "understanding does not mean making a leap from the content of a representation to the purely mathematical concept represented but in relating diverse contents of representation of the same concept" (Duval, 2006, p. 158). On many occasions, a conic is associated with a specific graphic representation. In this research, new algebraic and geometric representations of conics were achieved when the way of measuring is changed, and with this we better understand the definition of each conic as a geometric place, making it clear that there are several ways to approach conics in a school teaching process that favour the development of spatial thinking.