Introducció als desenvolupaments de determinades superfícies reglades des de l’anàlisi matemàtica

• Xavier Gelada Serrat ^[1]
  1. [1] Institut Bosc de la Coma d’Olot
• Localización: NouBiaix: revista de la FEEMCAT i la SCM, ISSN-e 2014-7104, ISSN 1133-4282, Nº. 34, 2014, págs. 10-22
• Idioma: catalán
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • català

    Els cossos geomètrics determinats per superfícies reglades desenvolupables, com el cilindre tallat per plans oblics, el con oblic de base circular o interseccions vàries d’aquests tipus de sòlids, estan sempre presents en l’entorn quotidià a través de múltiples àmbits del coneixement com l’art, l’arquitectura o el disseny industrial. En el sentit més ampli, l’aplicabilitat d’aquestes estructures en la societat actual és, per tant, fonamental. Malgrat tot, les fonts d’informació disponibles sobre l’estudi d’aquests desenvolupaments estan orientats, bàsicament, a la construcció geomètrica amb regle i compàs o a la generació d’imatges digitals, sense deduir o explicitar l’equació dels traçats. Per tant, el que es pretén en aquest article és iniciar l’exploració d’aquestes equacions i dels resultats significatius que se’n puguin derivar a través de l’anàlisi matemàtica, per contribuir a la seva difusió. D’aquesta manera, la geometria diferencial i la de regle i compàs, lluny d’excloure’s, es complementen meravellosament bé, en aquest cas, per a un millor coneixement de determinades superfícies isomètriques al pla.

  • English

    Geometrical bodies determined by developable ruled surfaces such as a cylinder cut by oblique planes, an oblique cone with a circular base, and multiple other intersections of such solid bodies are constantly made present in our everyday lives by several knowledge disciplines such as art, architecture and industrial design. In a wider sense, the applicability of such structures in present society is therefore essential.

    However, the only available sources of information on the study of such developments are mainly geared to either geometrical construction of the ruler-and-compass nature, or to generating digital images, thus paying no attention to the deduction or explanation of their underlying equations. This is why the main purpose of this article lies in introducing the exploration of such equations and the significant results which derive from them through mathematical analysis, in order to make them more familiar to a wider audience. In this way, both differential geometry and ruler-and-compass geometry, far from excluding one another, complement each other wonderfully, and lead to a better understanding of certain isometric-to-the-plane surfaces.