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Bichromatic Discrepancy via Convex Partitions

    1. [1] Universidad de Sevilla

      Universidad de Sevilla

      Sevilla, España

    2. [2] Universidad Nacional Autónoma de México

      Universidad Nacional Autónoma de México

      México

    3. [3] Universidad de La Habana

      Universidad de La Habana

      Cuba

    4. [4] Universitat Politècnica de Catalunya

      Universitat Politècnica de Catalunya

      Barcelona, España

    5. [5] University of Texas
  • Localización: XIII Encuentros de Geometría Computacional: Zaragoza, del 29 de junio al 1 de julio de 2009 / Alfredo García Olaverri (ed. lit.), Javier Tejel Altarriba (ed. lit.), 2009, ISBN 978-84-92774-11-1, págs. 259-265
  • Idioma: inglés
  • Texto completo no disponible (Saber más ...)
  • Resumen
    • Let R be a set of red points and B a set of blue points on the plane. In this paper we introduce a new concept for measuring how mixed the elements of S = R [ B are. The discrepancy of a set X ½ S is ||X \ R| − |X \ B||. We say that a partition ¦ = {S1, S2, . . . , Sk} of S is convex if the convex hulls of its members are pairwise disjoint. The discrepancy of a convex partition of S is the minimum discrepancy of the sets Si. The discrepancy of S is the discrepancy of the convex partition of S with maximum discrepancy. We study the problem of computing the discrepancy of a bichromatic point set. We divide the study in general convex partitions for both general set of points and points in convex position, and also when the partition is given by a line. In this case we prove that this problem is 3SUM-hard.


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