Resumen de Una aproximación numérica a los General Linear Methods para la solución de problemas de la cinética química

Mayra Alejandra Vega Niño, Jeinny Peralta Polo, Miguel Antonio Caro Candezano

• español

  Objetivo:  Realizar un estudio comparativo entre las soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias tipo Stiff obtenidas con el método General Linear Method (GLM) y dos solvers del software matemático MATLAB como ode45 y ode15s. Metodología: Para el estudio comparativo se escogieron dos problemas de la química HIRES y de OREGO, los cuales modelan reacciones de la cinética química. Inicialmente cada problema fue solucionado utilizando un tipo de GLM. De igual forma, fueron calculadas las soluciones numéricas con los solvers ode45 y ode15s del software MATLAB. Finalmente, se establecieron comparaciones teniendo en cuenta el tiempo de ejecución de cada método/solver para resolver el problema, el número de iteraciones totales y el error relativo. Resultados: A partir de los resultados numéricos del problema de HIRES se observó que el método DIMSIM tuvo el mejor rendimiento comparando los tiempos de CPU, pero el solver ode45 de MATLAB tuvo la mejor aproximación, seguido por ode15s y los obtenidos por el método DIMSIM, respectivamente. Con el problema OREGO, el mejor tiempo computacional fue alcanzado por el solver ode15s, sin embargo, los resultados obtenidos con el método DIMSIM tuvieron la mejor aproximación. Conclusiones: Los resultados numéricos indicaron que el método DIMSIM y el solver ode15s obtuvieron un mejor desempeño en el tiempo de ejecución y el número de iteraciones totales comparados con el solver ode45. Para estudios futuros se pretende comparar los resultados numéricos con aquellos obtenidos con estrategias de paralelización del código computacional.

• English

  Objective: Comparing the numerical solutions of stiff systems of ordinary differential equations obtained with the General Linear Methods (GLM) with two solvers of the mathematical software MATLAB such as ode45 and ode15s. Methodology: For the comparative study, the HIRES and OREGO chemistry problems were chosen, which model kinetic-chemical reactions. Initially, each problem was solved using one type of GLM. Similarly, the numerical solutions were calculated with the ode45 and ode15s solvers of MATLAB software. Finally, comparisons were established taking into account the execution time of each method/solver to solve the problem, the number of total iterations and the relative error. Results: From the numerical results of the HIRES problem, it was observed that the DIMSIM method had the best performance comparing CPU times, but the MATLAB ode45 solver had the best approximation, followed by ode15s and those obtained by the DIMSIM method, respectively. With the OREGO problem, the best computational time was achieved by the ode15s solver, however, the results obtained with the DIMSIM method had the best approximation. Conclusions: The numerical results showed that the DIMSIM method and the ode15s solver performed better in execution time and number of total iterations compared to the ode45 solver. For future studies, it is intended to compare the numerical results with those obtained with parallelization strategies of the computational code.