Resumen de Valores propios asociados al operador de Hill unidimensional. Caso general.

Santiago Cambronero, Marco Alfaro

• español

  Estudiamos la ecuación de Hill con condiciones generales de frontera y potencial ruido blanco. En [3] los autores resuelven el problema con condiciones de Dirichlet, dejando el caso general sin resolver. El problema reviste importancia tanto desde un punto de vista teórico como aplicado, dado el rango de aplicaciones del tema. Siguiendo a [6], hacemos una descripción del movimiento browniano estándar y sus propiedades básicas, para luego introducir la ecuación que será nuestro objeto de estudio. Posteriormente hacemos el estudio del comportamiento asintótico de los valores propios.

• English

  We study Hill’s equation with general boundary conditions and white noise potential. In [3] they solve the problem with Dirichlet conditions, leaving the general case unresolved. The problem is important both from the theoretical and the applied point of view, given the range of applications of the subject. Following [6], we give a description of the standard brownian motion process, and mention some of its basic properties. We then introduce the equation to be studied, the remaining of the work being devoted to the analysis of the asymptotic of eigenvalues.