Resumen de Some mathematical comments about the Analytic Hierarchy Process: Part II - Practical analysis

Rafael Guimarães de Almeida, Gustavo Benitez Alvarez, Cecília Toledo Hernández, Patrícia Alves Pereira de Sousa

• English

  The Analytic Hierarchy Process (AHP) is a decision making method, which has as its greatestcriticism the rank reversal effect. A new mathematical analysis of this method is performed in 22 applications.Two formulations of the AHP show to be equivalent in solution and behavior in the sensitivityanalysis. The sensitivity analysis carried out includes a standard part using the critical element, andtwo new analyzes using the critical column vector and condition number. In some cases, AHP is moresensitive to perturbations in the critical column vector than to perturbations in the critical element. Thecritical column vector is unique independently of whether the perturbation is relative orabsolute. Thesensitivity analysis using the condition number reveals that the rank reversal will always exist for everylinear method. Algebraic transformations for deficient rank matrix are performed to obtain a more stableand reliable method.

• português

  O Analytic Hierarchy Process (AHP) é um método de apoio à decisão tendo como uma das maiores críticas o efeito de reversão de ranking. Uma nova análise matemática deste método é realizada em 22 aplicações. Duas formulações do AHP mostram-se equivalentes em solução e comportamento na análise de sensibilidade. A análise de sensibilidade realizada inclui uma parte típica usando o elemento crítico e duas novas análises usando o vetor coluna crítica e o número de condicionamento. Em alguns casos, o AHP é mais sensível a perturbações no vetor coluna crítico do que a perturbações no elemento crítico. O vetor coluna crítico é único, independentemente da perturbação ser relativa ou absoluta. A análise de sensibilidade usando o número de condicionamento revela que a reversão de ranking sempre existirá para todo método linear. Transformações algébricas para matrizes com posto incompleto são realizadas para obter um método mais estável e confiável.Palavras chave: Análise múltiple critérios, análise de decisão, reversão de ranking, sistemas lineares de equações, análise de sensibilidade, tomada de decisão.