Resumen de Sobre funciones $\eta$-convexas generalizadas

José E. Sanabria, Zaroni Robles

• español

  El concepto de función $\eta$-convexa fue recientemente introducido por Gordji et al. \cite{GordjiDS}. Una funci\'on $f:I=[a,b]\subset \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ se dice $\eta$-convexa con respecto a una funci\'on $\eta:\mathbb{R}\times\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, si \[f(tx+(1-t)y)\leq f(y)+t \eta(f(x),f(y)),\]for all $x,y\in I$ and $t\in[0,1]$.En este trabajo, introducimos y estudiamos una generalización de las funciones $\eta$-convexas usando el cálculo fractal desarrollado por Yang \cite{Yang}. Entre otros resultados, mostramos que este tipo de funciones satisfacen algunas desigualdades del tipo Hermite-Hadamard y del tipo Fejér.

• English

  The concept of $\eta$-convex function was recently introduced by Gordji et al. \cite{GordjiDS}. A function $f:I=[a,b]\subset \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ is said to be $\eta$-convex with respect to a function $\eta:\mathbb{R}\times\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, if \[f(tx+(1-t)y)\leq f(y)+t \eta(f(x),f(y)),\]for all $x,y\in I$ and $t\in[0,1]$.In this paper, we introduce and study a generalization of $\eta$-convex functions using the fractal calculusdeveloped by Yang \cite{Yang}. Among other results, we show that this class of functions satisfy some Hermite-Hadamard and Fej\'er type inequalities.