Resumen de Concepciones dinámicas y estáticas del infinito: procesos continuos y sus totalidades

Diana Paola Villabona Millán, Solange Roa-Fuentes, Asuman Oktaç

• español

  El estudio del infinito en matemática educativa desde una perspectiva cognitiva se ha centrado en analizar el infinito potencial y actual. A partir de la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto, Esquema), esta noción se ha explicado en términos de procesos iterativos infinitos y objetos trascendentes, respectivamente. En este artículo se presenta una descomposición genética, que sustenta el diseño de dos problemas relacionados con la recta tangente a una curva, en el que se toman en consideración los aspectos dinámicos y estáticos del infinito. A través de una entrevista realizada a un profesor universitario, se presenta evidencia de Totalidad, una posible nueva estructura que permite que el individuo conciba un Proceso como un todo, aunque no pueda aplicar Acciones sobre ella.

• English

  From a cognitive perspective, the study of infinity in mathematics education has focused on analyzing the potential and actual infinities. From the point of view of APOS (Action, Process, Object, Schema) theory, these notions have been explained in terms of iterative infinite processes and transcendent objects, respectively. In this article a genetic decomposition that supports the design of two problems related to the tangent line to a curve, where dynamic and static aspects have been taken into consideration, is presented. By means of an interview with a university instructor, evidence of Totality, a possible new structure that allows an individual to conceive a Process as a whole without being able to apply Actions to it is presented.