Resumen de Comparación del método de Thiessen con alternativas más simples mediante simulación de Monte Carlo
Marcelo Guelfi, Carlos López Vázquez
- español
La estimación del valor esperado de una función sobre áreas geográficas es un problema que data de tiempo atrás. Hasta principios del siglo XX el método más común solía ser calcular la media aritmética de las medidas obtenidas en el campo ignorando su posición geométrica. En 1911 Thiessen introdujo una nueva forma de cálculo que asignaba a cada punto de medición un peso relativo al área de influencia, que tenía en cuenta indirectamente la proximidad entre datos. En 1949 Quenouville crea, en otro contexto, el método de jackknife que se utiliza para estimar el valor esperado y la desviación estándar. En 1979 Efron inventa el método de bootstrap que, entre otras cosas, es apropiado para estimar el valor esperado de una población así como su intervalo de confianza (IC). Si bien el método de Thiessen lleva usándose hace más de un siglo, no se han encontrado estudios sistemáticos que comparen su eficacia frente al método anterior ni frente a variantes posteriores como jackknife o bootstrap. Este trabajo consiste en comparar cuatro métodos para la estimación del valor esperado: el de la media aritmética, el de Thiessen, el aquí denominado jackknifed Thiessen y el de bootstrap. Todos ellos son aptos para aplicaciones repetitivas en una red de observación fija. La comparación se realizó mediante el Test de Friedman tras una simulación de Monte Carlo. Para los datos se consideran dos casos: uno analítico mediante el estudio de tres funciones arbitrarias, y otro experimental con datos de lluvia diaria medidos por satélite. Los resultados obtenidos muestran que el método de Thiessen es el mejor estimador en prácticamente todos los casos con el 95% de nivel de confianza.
- English
Estimating the expected value of a function over geographic areas is problem with a long history. In the beginning of the XX-th century the most common method was just the arithmetic mean of the field measurements ignoring data location. In 1911, Thiessen introduced a new weighting procedure measuring influence through an area and thus indirectly considering closeness between them. In another context, Quenouville created in 1949 the jackknife method which is used to estimate the bias and the standard deviation. In 1979 Efron invented the bootstrap method which, among other things, is useful to estimate the expected value and the confidence interval (CI) from a population. Although the Thiessen’s method has been used for more than 100 years, we were unable to find systematic analysis comparing its efficiency against the simple mean, or even to more recent methods like jackknife or boostrap. In this work we compared four methods to estimate de expected value. Sample mean, Thiessen, the so called here jackknifed Thiessen and bootstrap. All of them are feasible for routine use in a network of fixed locations. The comparison was made using the Friedman’s Test after a Monte Carlo simulation. Two cases were taken for study: one analytic with three arbitrary functions and the other using experimental data from daily rain measured with a satellite. The results show that Thiessen’s method is the best estimator in almost all the cases with a 95% of confidence interval. Unlike the others, the last two considered methods supply a suitable CI, but the one obtained through jackknifed Thiessen was even more accurate, opening the door for future work.
- português
A estimação do valor esperado de uma função sobre áreas geográficas é um problema que data de tempos atrás. Até o início do século XX o método mais comum consistia em calcular a média aritmética das medidas obtidas em campo, ignorando sua posição geométrica. Em 1911, Thiessen introduziu uma nova fórmula de cálculo que associava cada ponto de medição a um peso relativo a sua área de influência, que levava em conta indiretamente a proximidade entre dados. Em 1949, Quenouville cria, em outro contexto, o método jackknife que é usado para estimar o desvio outras coisas, é apropriado para estimar o valor esperado de uma população assim como seu intervalo de confiança (IC). Enquanto o método de Thiessen vem sendo usado por mais de um século, não são encontrados estudos sistemáticos que comparem sua eficácia comparado ao método anterior, nem com suas variantes posteriores como jackknife ou bootstrap. Este trabalho consiste na comparação dos quatro métodos de estimação do valor esperado: o do média aritmética, o de Thiessen, o aquí chamado de jackknifed Thiessen e o do bootstrap. Todos eles são adequados para aplicações repetitivas em uma rede de observação fixa. A comparação foi realizada através do Teste de Friedman feita em uma simulação de Monte Carlo. Para os dados são considerados dois casos: um analítico através do estudos de três funções arbitrárias e outro experimental com dados de chuva diária medidos por satélite. Os resultados obtidos mostram que o método Thiessen é o melhor estimador em praticamente todos os casos com nível de confiança de 95%. As últimas duas variantes tem a virtude de fornecer um IC que se mostrou adequado, embora o jackknifed Thiessen tenha resultados mais precisos, abrindo assim a porta para futuras investigações.
