Resumen de Diseños óptimos para modelos no lineales con estructura de correlación: estudio de robustez

Cristian David Correa Álvarez, Víctor Ignacio López Ríos

• español

  Los diseños óptimos suministran las mejores condiciones experimentales, donde el investi-gador debe observar o medir una variable de interés. Para hallar estos diseños, generalmen-te se requiere el supuesto de incorrelación en el término de error del modelo, esto permite obtener de forma sencilla la matriz de información de Fisher utilizada en el proceso de optimización para la búsqueda de los diseños de interés. En este artículo se propone una me-todología que permite comparar diseños D-óptimos exactos cuando no se cumple el supues-to de incorrelación del término de error en el modelo y se tienen bajo consideración cuatro estructuras de covarianza para modelarlo. Se deduce una expresión simplificada de la matriz de información de Fisher en el caso general de observaciones correlacionadas y se utiliza en las cuatro estructuras de covarianza consideradas. Con cada estructura de covarianza se en-cuentra el respectivo diseño óptimo, conocido como diseño nominal, y se evalúa la robustez de los otros diseños óptimos hallando la eficiencia de éstos con relación al diseño nominal. Se concluye que los cuatro diseños óptimos son competitivos con respecto a las otras es-tructuras de covarianza consideradas, al observar una mínima pérdida de eficiencia de cada uno de estos diseños y mostrando que los diseños óptimos, al menos con las estructuras de covarianza consideradas, son robustos a la elección de la estructura de covarianza. Adicio-nalmente, se muestra, vía simulación, que, con los diseños óptimos, bajo cada estructura de covarianza se obtienen buenos estimadores para los parámetros del modelo al evaluar la magnitud del coeficiente de variación y el error cuadrático medio relativo.

• English

  Optimal designs provide the best experimental conditions, where the researcher should ob-serve or measure a variable of interest. To find these designs, the assumption of uncorrelation in the model's error term is generally required, this allows to easily obtain the Fisher infor-mation matrix used in the optimization process for the search for the designs of interest. This article proposes a methodology to compare exact D-optimal designs when the assumption of uncorrelation of the error term in the model is not fulfilled and four covariance structures are taken into consideration to model it. A simplified expression of the Fisher’s information matrix is found for the general case of correlated observations and is used in the four considered covariance structures. With each covariance structure, the respective optimal design is found, known as the nominal design, and the robustness of the other optimal designs is evaluated by finding their efficiency in relation to the nominal design. It is concluded that the four optimal designs are competitive with respect to the other considered covariance structures, by obser-ving a minimal loss of efficiency of each of these designs and showing that the optimal designs, at least with the considered covariance structures, are robust to the choice of the covariance structure. Additionally, it is shown, via simulation, that, with the optimal designs, under each covariance structure, good estimators are obtained for the model parameters when evaluating the magnitude of the coefficient of variation and the relative mean square error.