Análisis de frecuencias comparativo con momentos L entre la distribución Kappa y seis de aplicación generalizada

• Campos-Aranda, Daniel Francisco ^[1]
  1. [1] Universidad Autónoma de San Luis Potosí

     Universidad Autónoma de San Luis Potosí

     México

     
• Localización: Tecnología y Ciencias del Agua, ISSN-e 2007-2422, Vol. 14, Nº. 1 (enero-febrero), 2023, págs. 200-250
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Comparative frequency analysis with L moments between the Kappa distribution and six of general application
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    El análisis de frecuencias (AF) permite estimar magnitudes de los datos máximos anuales de crecientes y lluvias diarias asociadas con bajas probabilidades de ser excedidas. Tales estimaciones o predicciones permiten el diseño hidrológico de las obras hidráulicas de aprovechamiento o protección. El AF comprende cinco etapas: (1) verificación de la aleatoriedad de los datos; (2) adopción de una función de distribución de probabilidades (FDP); (3) ajuste de la FDP; (4) evaluación del ajuste logrado, y (5) selección de los resultados. En este estudio se exponen las bases teóricas de la distribución Kappa de cuatro parámetros de ajuste (u, α, k, h) obtenidos a través del método de los momentos L, que se describe con detalle. La distribución Kappa, cuando su segundo parámetro de forma h toma valores de -1, 0 y 1 reproduce a las distribuciones Logística Generalizada (LOG), General de Valores Extremos (GVE) y Pareto Generalizada (PAG). Se procesaron tres registros conjuntos de crecientes anuales de gasto pico (Qp) y volumen escurrido (Vol), dos registros anuales de Qp y tres de precipitación máxima diaria anual. A cada uno de los 11 registros procesados se les ajustaron cinco distribuciones: Kappa, la que reproduce según el valor de h (LOG, GVE o PAG); Log-Pearson tipo III; Log-Normal, y Wakeby. La calidad estadística de cada ajuste se cuantificó con el error estándar de ajuste y el error absoluto medio. Las conclusiones destacan la similitud de los resultados (errores y predicciones), en los 11 registros procesados y sugieren la aplicación sistemática de la distribución Kappa, para complementar las de aplicación bajo precepto y las de uso generalizado.

  • English

    Frequency analysis (FA) allows estimating magnitudes for the maximum annual data of floods and daily rains associated with low exceedance probabilities. Such estimates or predictions allow the hydrological design of hydraulic works of exploitation or protection. The FA comprehends five stages: (1) verification of the randomness of the data; (2) adoption of a probability distribution function (PDF); (3) fitting the PDF; (4) evaluation of the goodness of fit, and (5) selection of the results. In this study, the theoretical bases of the Kappa distribution of four parameters (u, α, k, h), obtained through the L-moment method, which is described in detail, are exposed. The Kappa distribution, when its second shape parameter h takes values of -1, 0, and 1 reproduces the Generalized Logistics (GLO), Generalized Extreme Value (GEV), and Generalized Pareto (GPA) distributions. Three joint records of annual floods of peak flow (Qp) and runoff volume (Vol) were processed, and two yearly records of Qp and three of maximum annual daily precipitation. Five distributions were used to fit each of the eleven processed records: Kappa, the distribution reproduced according to the value of h (GLO, GEV o GPA); Log-Pearson type III; Log-Normal, and Wakeby. The statistical quality of each fit was quantified with the standard error of fit and the mean absolute error. The Conclusions highlight the similarity of the results (errors and predictions) in the eleven records processed and suggest the systematic application of the Kappa distribution, to complement those prescribed by government agencies and those of generalized use.