Respuesta en frecuencia para sistemas en espacio de estados

• Autores: Efraín Alcorta García, David A. Díaz Romero, Rodolfo Castillo Martínez, Luis Humberto Rodríguez Alfaro
• Localización: Ingenierías, ISSN-e 1405-0676, Vol. 26, Nº. 94, 2023, págs. 18-24
• Idioma: español
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    La respuesta en frecuencia de sistemas lineales es una popular herramienta utilizada en el análisis y diseño de sistemas de control automático. La forma común de obtener la respuesta en frecuencia es a partir de la representación entrada-salida (función de transferencia) de un sistema. En este trabajo se presenta una manera novedosa para obtener la respuesta en frecuencia partiendo de la representación en el espacio de estados. El resultado es obtenido mediante la caracterización de la señal de entrada (función senoidal) mediante un sistema externo adicional, así como la evaluación del estado estacionario. La determinación de la fase y magnitud se obtiene de la solución a una ecuación de Sylvester reiteradamente para diferentes valores de la frecuencia en un intervalo específico junto con algunas manipulaciones algebraicas y uso de identidades trigonométricas. El procedimiento es mostrado mediante ejemplos y comparado con las maneras clásicas de obtener la respuesta en frecuencia

  • English

    The frequency response of linear systems is a popular tool used in the analysis and design of automatic control systems. The common way to obtain the frequency response is from the input-output representation (transfer function) of a system. In this paper we present a novel way to obtain the frequency response from the state space representation. The result is obtained by characterizing the input signal (sine function) by means of an additional external system, as well as the evaluation of the steady state. The determination of phase and magnitude is obtained from the solution to a Sylvester equation repeatedly for different values of the frequency in a specific interval together with some algebraic manipulations and use of trigonometric identities. The procedure is shown by examples and compared with classical ways of obtaining the frequency response.