Mild solutions of a class of semilinear fractional integro-differential equations subjected to noncompact nonlocal initial conditions

• Autores: Abdeldjalil Aouane, Smail Djebali, Mohamed Aziz Taoudi
• Localización: Cubo: A Mathematical Journal, ISSN 0716-7776, ISSN-e 0719-0646, Vol. 22, Nº. 3, 2020, págs. 361-377
• Idioma: inglés
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    Resumen En este artículo, probamos la existencia de soluciones leves de una clase de ecuaciones integro-diferenciales fraccionales semilineales de orden β ∈ (1, 2] con condiciones nocompactas iniciales no-locales. Asumimos que la parte lineal genera una familia coseno de orden fraccional β arbitrariamente fuertemente continua, mientras que el término no-lineal de forzamiento es de tipo Carathéodory y satisface algunas condiciones de crecimiento bastante generales. Nuestro enfoque combina el teorema de punto fijo de Monch con algunos resultados recientes sobre la medida de no-compacidad de operadores integrales. Nuestras conclusiones mejoran y generalizan muchos trabajos anteriores relacionados. Se provee un ejemplo para ilustrar los resultados principales.

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    Abstract In this paper, we prove the existence of mild solutions of a class of fractional semilinear integro-differential equations of order β ∈ (1, 2] subjected to noncompact initial nonlocal conditions. We assume that the linear part generates an arbitrarily strongly continuous β-order fractional cosine family, while the nonlinear forcing term is of Carath´eodory type and satisfies some fairly general growth conditions. Our approach combines the Monch fixed point theorem with some recent results regarding the measure of noncompactness of integral operators. Our conclusions improve and generalize many earlier related works. An example is provided to illustrate the main results.