Resumen de Generalized quadrangles and subconstituent algebra ¹

Fernando Levstein, Carolina Maldonado

• español

  El grafo de puntos de un cuadrángulo generalizado GQ(s, t) es un grafo fuertemente regular G= srg(?, ?, ?, μ) cuyos parámetros dependen de s y t. Mediante un análisis detallado de la matriz de adyacencia, calculamos el álgebra de Terwilliger (T -álgebra) de esta familia de grafos. Encontramos que para todos los cuadrángulos generalizados, existen solo dos tipos no isomorfos de T -álgebras asociadas. Dichas clases dependen de si s² = t o no. Descomponemos el álgebra en suma directa de ideales simples. Considerando la acción T × Cx→ Cx encontramos la descomposición de Cx en T -submódulos irreducibles. (X es el conjunto de vértices de G ).

• English

  The point graph of a generalized quadrangle GQ (s, t) is a strongly regular graph G = srg( ?, ?, ?, μ) whose parameters depend on s and t. By a detailed analysis of the adjacency matrix we compute the Terwilliger algebra of this kind of graphs (and denoted it by T ). We find that there are only two non-isomorphic Terwilliger algebras for all the generalized quadrangles. The two classes correspond to wether s² = t or not. We decompose the algebra into direct sum of simple ideals. Considering the action ? × Cx→ Cx we find the decomposition into irreducible T -submodules of Cx (where X is the set of vertices of the G ).